$a, b, c$ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને કેટલા ચાર અક્ષરના શબ્દો બનાવી શકાય કે જેમાં ત્રણેય અક્ષરોનો સમાવેશ થાય?

સાત વૈજ્ઞાનિકો $S_1, S_2, \ldots, S_7$ ને એક પરિષદમાં દરેકને એક વ્યાખ્યાન આપવા માટે આમંત્રિત કરવામાં આવ્યા છે. સાતેય વ્યાખ્યાનોને એવી રીતે ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી $S_1$ નું વ્યાખ્યાન $S_3$ પહેલાં હોય અને $S_3$ નું વ્યાખ્યાન $S_7$ પહેલાં હોય.

"$IRRATIONAL$" શબ્દના તમામ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય?

જો $^{56}P_{r + 6} : ^{54}P_{r + 3} = 30800 : 1$ હોય,તો $r = $

$6$ છોકરાઓ અને $5$ છોકરીઓ એક લાઈનમાં એવી રીતે બેસે છે કે જેથી $(I)$ કોઈ પણ બે છોકરીઓ સાથે ન બેસે $(II)$ બધી છોકરીઓ સાથે બેસે. જો કિસ્સા $(I)$ માં ગોઠવણીની સંખ્યા $p$ હોય અને કિસ્સા $(II)$ માં $q$ હોય,તો $p/q =$

$3, 4, 5, 6$ નો ઉપયોગ કરીને એકસાથે લેવામાં આવતી તમામ સંખ્યાઓના એકમના અંકનો સરવાળો કેટલો થાય?