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Question

(D) संबंध $f(n) + \frac{1}{n} f(n+1) = 1$ दिया गया है,जिसे हम $f(n+1) = n(1 - f(n))$ लिख सकते हैं।$n=3$ के लिए: $f(4) = 3(1 - f(3))$। चूंकि $f(4) \in

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$2$

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(D) संबंध $f(n) + \frac{1}{n} f(n+1) = 1$ दिया गया है,जिसे हम $f(n+1) = n(1 - f(n))$ लिख सकते हैं।$n=3$ के लिए: $f(4) = 3(1 - f(3))$। चूंकि $f(4) \in \mathbb{Z}$ और $|f(4)| \leq 8$,इसलिए $f(4)$ को $3$ का गुणज होना चाहिए। $f(4)$ के संभावित मान $\{-6, -3, 0, 3, 6\}$ हैं।$n=2$ के लिए: $f(3) = 2(1 - f(2))$। अतः $f(3)$ एक सम पूर्णांक होना चाहिए ताकि $|f(3)| \leq 8$ हो। $f(3)$ के संभावित मान $\{-8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8\}$ हैं।$n=1$ के लिए: $f(2) = 1(1 - f(1)) = 1 - f(1)$। अतः $f(2)$ कोई भी पूर्णांक हो सकता है ताकि $|f(2)| \leq 8$ हो।शर्तों की जाँच करने पर:$1$. $f(4) = 3(1 - f(3)) \implies f(3) = 1 - \frac{f(4)}{3}$। $f(3)$ को सम पूर्णांक होने के लिए,$\frac{f(4)}{3}$ को विषम पूर्णांक होना चाहिए। अतः $f(4) \in \{-3, 3\}$।$2$. यदि $f(4) = -3$,तो $f(3) = 1 - (-1) = 2$। तब $f(2) = 1 - \frac{f(3)}{2} = 1 - 1 = 0$। तब $f(1) = 1 - f(2) = 1 - 0 = 1$। सभी मान $[-8, 8]$ की सीमा में हैं।$3$. यदि $f(4) = 3$,तो $f(3) = 1 - 1 = 0$। तब $f(2) = 1 - \frac{f(3)}{2} = 1 - 0 = 1$। तब $f(1) = 1 - f(2) = 1 - 1 = 0$। सभी मान $[-8, 8]$ की सीमा में हैं।अतः,ऐसे $2$ फलन संभव हैं।

ऐसे फलनों $f : \{1, 2, 3, 4\} \rightarrow \{ a \in \mathbb{Z} : |a| \leq 8 \}$ की संख्या ज्ञात कीजिए जो सभी $n \in \{1, 2, 3\}$ के लिए $f(n) + \frac{1}{n} f(n+1) = 1$ को संतुष्ट करते हैं।

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यदि $(f(x))^2 = f(x^2) + f(1)$ संबंध सत्य है,तो $f(x)$ ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x)$ एक बहुपद फलन है जो $f(x) \cdot f\left(\frac{1}{x}\right)=f(x)+f\left(\frac{1}{x}\right)$ को संतुष्ट करता है और $f(4)=257$ है,तो $f(3)=$

मान लीजिए $f(x + y) = f(x) + f(y)$ सभी $x, y \in R$ के लिए है। तो:

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