$m$ ની એવી કઈ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ છે જેના માટે બિંદુ $(m, 1)$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 3x + 1 = 0$ અને રેખા $2x - y = 2$ દ્વારા ઘેરાયેલા નાના પ્રદેશમાં આવેલું છે?

વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 8$ ના પ્રધાન વૃત (director circle) નું સમીકરણ મેળવો.

જો રેખા $y - 1 = m(x - 1)$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે,તો $m$ ના શક્ય મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

વર્તુળ $S$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $(2,0)$ ની પાવર $-4$ છે અને બિંદુ $(1,1)$ થી $S$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ $2$ છે. જો વર્તુળ $S$ બિંદુ $(-1,-1)$ માંથી પસાર થાય છે,તો વર્તુળ $S$ ની ત્રિજ્યા શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 2y - 20 = 0$ થી બિંદુ $K(10, 7)$ નું મહત્તમ અંતર શોધો.

ધારો કે $P$ અને $Q$ એ એક વર્તુળ પરના બે ભિન્ન બિંદુઓ છે જેનું કેન્દ્ર $C(2,3)$ છે અને જે ઉગમબિંદુ $O(0,0)$ માંથી પસાર થાય છે. જો $OC$ એ રેખાખંડ $CP$ અને $CQ$ બંનેને લંબ હોય,તો ગણ $\{P, Q\}$ બરાબર શું થાય?