(sqrt{3}+sqrt[8]{5})^{256} ના વિસ્તરણમાં પૂર્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(\sqrt{3}+\sqrt[8]{5})^{256}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{256}C_r (3^{1/2})^{256-r} (5^{1/8})^r$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. પદ પૂર્ણાંક હ

Vedclass · Accepted Answer

$33$

Vedclass · Answer

(B) $(\sqrt{3}+\sqrt[8]{5})^{256}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{256}C_r (3^{1/2})^{256-r} (5^{1/8})^r$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. પદ પૂર્ણાંક હોવા માટે,$3$ અને $5$ ના ઘાતાંક પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ. આનો અર્થ એ છે કે $\frac{256-r}{2}$ અને $\frac{r}{8}$ પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ. $r$ એ $8$ નો ગુણક હોવો જોઈએ,તેથી $r = 8k$ લો,જ્યાં $k \in \{0, 1, 2, \dots, 32\}$. $r = 8k$ ને $3$ ના ઘાતાંકમાં મૂકતા: $\frac{256-8k}{2} = 128-4k$,જે કોઈપણ પૂર્ણાંક $k$ માટે હંમેશા પૂર્ણાંક જ રહે છે. આમ,$r$ ની કિંમતો $0, 8, 16, \dots, 256$ હોઈ શકે છે. આ એક સમાંતર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 0$,સામાન્ય તફાવત $d = 8$ અને છેલ્લું પદ $l = 256$ છે. સૂત્ર $l = a + (n-1)d$ નો ઉપયોગ કરતા,$256 = 0 + (n-1)8$. $32 = n-1$,તેથી $n = 33$ મળે છે.

$(\sqrt{3}+\sqrt[8]{5})^{256}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

પ્લેનેરિયા (Planaria) માં શેની ઉચ્ચ ક્ષમતા હોય છે?

જો $x \sqrt{1+y}+y \sqrt{1+x}=0$ હોય, તો $\frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શું થાય?

મેન્ડેલિયન વિકૃતિઓનું વર્ણન કરો.

નીચેનામાંથી કયું વિટામિન જલદ્રાવ્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module