$a$ ની કેટલી પૂર્ણાંક કિંમતો માટે વિધેય $f: R \to R, f(x) = 2x^3 - 3(a + 2)x^2 + 12ax - 7$ જ્યાં $a \in [-4, 6]$ વ્યસ્ત સંપન્ન છે?

જો વિધેય $f:(-1,1) \rightarrow B(\subseteq R)$ એ $f(x)=x+x^2+x^3+\ldots \infty$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f$ નું પ્રતિવિધેય અસ્તિત્વ ધરાવે તે માટે $B$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $f(x)=(x+1)^2-1, x \geqslant-1$,તો ગણ $\{x : f(x)=f^{-1}(x)\}$ શું છે?

ધારો કે $f(x)=(x+1)^2-1$,જ્યાં $x \geq -1$ છે.
વિધાન-$1$: $S=\{x:f(x)=f^{-1}(x)\}=\{0, -1\}$
વિધાન-$2$: $f$ એ બાયજેક્શન (એક-એક અને વ્યાપ્ત) છે.

નીચેનામાંથી કયું વિધેય વ્યસ્ત સંપન્ન (invertible) છે?

ધારો કે $f(x) = \sin x + \cos x$ અને $g(x) = x^2 - 1$. તો $g(f(x))$ એ $x \in $ માટે વ્યસ્ત છે.