आव्यूहों $A=\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ की संख्या ज्ञात कीजिए,जहाँ $a, b, c, d \in \{-1, 0, 1, 2, 3, \ldots, 10\}$,ताकि $A=A^{-1}$ हो।

यदि $C$ और $D$ वास्तविक संख्याओं के समुच्चय $\mathbb{R}$ पर दो $n \times n$ व्युत्क्रमणीय आव्यूह (non-singular matrices) हैं, इस प्रकार कि $CD = -DC$, तो $n$ है:

मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है, जहाँ $A \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \\ 2 \\ 2 \end{bmatrix}$ और $A \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix}$ है। यदि $\det(A) = 1$ है और आव्यूह $A$ समीकरण $A \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{bmatrix}$ को संतुष्ट करता है, तो $\det(\text{adj}(A^2 + A))$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $M=\begin{bmatrix} \sin^4 \theta & -1-\sin^2 \theta \\ 1+\cos^2 \theta & \cos^4 \theta \end{bmatrix} = \alpha I + \beta M^{-1}$,जहाँ $\alpha = \alpha(\theta)$ और $\beta = \beta(\theta)$ वास्तविक संख्याएँ हैं,और $I$ एक $2 \times 2$ तत्समक आव्यूह है। यदि $\alpha^*$ समुच्चय $\{\alpha(\theta) : \theta \in [0, 2\pi)\}$ का न्यूनतम मान है और $\beta^*$ समुच्चय $\{\beta(\theta) : \theta \in [0, 2\pi)\}$ का न्यूनतम मान है,तो $\alpha^* + \beta^*$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c, d, e, f$ एक $G.P.$ में हैं,तो $\left| \begin{array}{ccc} a^2 & d^2 & x \\ b^2 & e^2 & y \\ c^2 & f^2 & z \end{array} \right|$ का मान किस पर निर्भर करता है?

यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 4 & 1 \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$ को एक सममित आव्यूह $B$ और एक विषम-सममित आव्यूह $C$ के योग के रूप में व्यक्त किया जाता है, तो निम्नलिखित में से कौन सा संबंध सही है?