$1, 2, 3, 4, 3, 2, 1$ અંકોની મદદથી એવી કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય કે જેથી એકી અંકો હંમેશા એકી સ્થાનો પર જ આવે?

$112233$ સંખ્યાના અંકોનો ઉપયોગ કરીને $6$ અંકની કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?

$INDEPENDENCE$ શબ્દના અક્ષરોની ગોઠવણીની સંખ્યા શોધો. આ ગોઠવણીઓમાંથી કેટલી ગોઠવણીઓમાં બધા જ સ્વરો હંમેશા સાથે આવે છે?

$A, H, I, M, O, T, U, V, W$ અને $X$ એમ $10$ અક્ષરોમાંથી દરેક અરીસામાં જોતા સમાન દેખાય છે. તેમને સંમિત અક્ષરો કહેવામાં આવે છે. મૂળાક્ષરોના અન્ય અક્ષરો અસંમિત અક્ષરો છે. ઓછામાં ઓછા એક સંમિત અક્ષર સાથે કેટલા $3$-અક્ષરના કમ્પ્યુટર પાસવર્ડ બનાવી શકાય છે (કોઈ પુનરાવર્તન માન્ય નથી)?

$CRICKET$ શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને બનતા $7$ અક્ષરોવાળા શબ્દોનો એક શબ્દકોશ છાપવામાં આવે છે. જો આ શબ્દોને સામાન્ય શબ્દકોશની જેમ મૂળાક્ષરોના ક્રમમાં ગોઠવવામાં આવે,તો $CRICKET$ શબ્દ પહેલા આવતા શબ્દોની સંખ્યા કેટલી છે?

પાંચ વિદ્યાર્થીઓને એક પ્લેટફોર્મ પર એવી રીતે ગોઠવવાના છે કે જેથી છોકરો $B_1$ બીજા સ્થાને હોય અને છોકરી $G_1$ હંમેશા છોકરી $G_2$ ની બાજુમાં હોય. તો,આવી શક્ય ગોઠવણીઓની સંખ્યા કેટલી છે?