समीकरणों sin x + sin y = sin(x + y) और |x| + | vedclass

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Question

(D) दिए गए समीकरण $\sin x + \sin y = \sin(x + y)$ और $|x| + |y| = 1$ हैं। योग-से-गुणनफल सूत्र का उपयोग करने पर: $2 \sin \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{

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$6$

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(D) दिए गए समीकरण $\sin x + \sin y = \sin(x + y)$ और $|x| + |y| = 1$ हैं। योग-से-गुणनफल सूत्र का उपयोग करने पर: $2 \sin \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2} = 2 \sin \frac{x+y}{2} \cos \frac{x+y}{2}$. इसका अर्थ है $\sin \frac{x+y}{2} [\cos \frac{x-y}{2} - \cos \frac{x+y}{2}] = 0$. $\cos A - \cos B = -2 \sin \frac{A+B}{2} \sin \frac{A-B}{2}$ का उपयोग करने पर,$\sin \frac{x+y}{2} [2 \sin \frac{x}{2} \sin \frac{y}{2}] = 0$ प्राप्त होता है। अतः,$\sin \frac{x+y}{2} = 0$ या $\sin \frac{x}{2} = 0$ या $\sin \frac{y}{2} = 0$. इससे $x + y = 0$ या $x = 0$ या $y = 0$ प्राप्त होता है। स्थिति $1$: यदि $x + y = 0$,तो $|x| + |-x| = 1$ $\Rightarrow 2|x| = 1$ $\Rightarrow x = \pm \frac{1}{2}$. युग्म: $(\frac{1}{2}, -\frac{1}{2}), (-\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$. स्थिति $2$: यदि $x = 0$,तो $|0| + |y| = 1$ $\Rightarrow |y| = 1$ $\Rightarrow y = \pm 1$. युग्म: $(0, 1), (0, -1)$. स्थिति $3$: यदि $y = 0$,तो $|x| + |0| = 1$ $\Rightarrow |x| = 1$ $\Rightarrow x = \pm 1$. युग्म: $(1, 0), (-1, 0)$. कुल भिन्न क्रमित युग्मों की संख्या $2 + 2 + 2 = 6$ है।

समीकरणों $\sin x + \sin y = \sin(x + y)$ और $|x| + |y| = 1$ को संतुष्ट करने वाले क्रमित युग्मों $(x, y)$ की संख्या है

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