સમીકરણો sin x + sin y = sin(x + y) અને |x| + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણો $\sin x + \sin y = \sin(x + y)$ અને $|x| + |y| = 1$ છે. સરવાળાથી ગુણાકારના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $2 \sin \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણો $\sin x + \sin y = \sin(x + y)$ અને $|x| + |y| = 1$ છે. સરવાળાથી ગુણાકારના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $2 \sin \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2} = 2 \sin \frac{x+y}{2} \cos \frac{x+y}{2}$. આથી $\sin \frac{x+y}{2} [\cos \frac{x-y}{2} - \cos \frac{x+y}{2}] = 0$ મળે. $\cos A - \cos B = -2 \sin \frac{A+B}{2} \sin \frac{A-B}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sin \frac{x+y}{2} [2 \sin \frac{x}{2} \sin \frac{y}{2}] = 0$ મળે. તેથી,$\sin \frac{x+y}{2} = 0$ અથવા $\sin \frac{x}{2} = 0$ અથવા $\sin \frac{y}{2} = 0$. આનાથી $x + y = 0$ અથવા $x = 0$ અથવા $y = 0$ મળે છે. કિસ્સો $1$: જો $x + y = 0$,તો $|x| + |-x| = 1$ $\Rightarrow 2|x| = 1$ $\Rightarrow x = \pm \frac{1}{2}$. જોડીઓ: $(\frac{1}{2}, -\frac{1}{2}), (-\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$. કિસ્સો $2$: જો $x = 0$,તો $|0| + |y| = 1$ $\Rightarrow |y| = 1$ $\Rightarrow y = \pm 1$. જોડીઓ: $(0, 1), (0, -1)$. કિસ્સો $3$: જો $y = 0$,તો $|x| + |0| = 1$ $\Rightarrow |x| = 1$ $\Rightarrow x = \pm 1$. જોડીઓ: $(1, 0), (-1, 0)$. કુલ અલગ ક્રમયુક્ત જોડીઓની સંખ્યા $2 + 2 + 2 = 6$ છે.

સમીકરણો $\sin x + \sin y = \sin(x + y)$ અને $|x| + |y| = 1$ નું સમાધાન કરતી ક્રમયુક્ત જોડીઓ $(x, y)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $2 \tan^2 \theta - 4 \sec \theta + 3 = 0$ હોય,તો $2 \sec \theta =$

$4 \cos \frac{\pi}{7} \cos \frac{\pi}{5} \cos \frac{2 \pi}{7} \cos \frac{2 \pi}{5} \cos \frac{4 \pi}{7} = $

જો કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ ${\cos2\alpha + \cos2\beta + 2\cos(\alpha + \beta )}$ અને ${\sin2\alpha + \sin2\beta + 2\sin(\alpha + \beta )}$ હોય,તો કર્ણની લંબાઈ શોધો:

જો $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ અને $\sin \theta \cos \theta = \frac{12}{25}$ હોય,તો $\sin^4 \theta + \cos^4 \theta$ ની કિંમત શોધો.

$\sqrt{3} \operatorname{cosec} 20^{\circ} - \sec 20^{\circ}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module