1, 2, 3, ..., 7 अंकों के बिना पुनरावृत्ति वाल | vedclass

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Question

(D) $7$ भिन्न अंकों के कुल क्रमचय $7! = 5040$ हैं। मान लीजिए $A$ उन क्रमचयों का समुच्चय है जिनमें $153$ स्ट्रिंग है। $153$ को एक ब्लॉक के रूप में लेने

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$4898$

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(D) $7$ भिन्न अंकों के कुल क्रमचय $7! = 5040$ हैं। मान लीजिए $A$ उन क्रमचयों का समुच्चय है जिनमें $153$ स्ट्रिंग है। $153$ को एक ब्लॉक के रूप में लेने पर,हमारे पास व्यवस्थित करने के लिए $5$ वस्तुएं हैं: ${153, 2, 4, 6, 7}$। अतः,$n(A) = 5! = 120$। मान लीजिए $B$ उन क्रमचयों का समुच्चय है जिनमें $2467$ स्ट्रिंग है। $2467$ को एक ब्लॉक के रूप में लेने पर,हमारे पास व्यवस्थित करने के लिए $4$ वस्तुएं हैं: ${2467, 1, 3, 5}$। अतः,$n(B) = 4! = 24$। मान लीजिए $A \cap B$ उन क्रमचयों का समुच्चय है जिनमें $153$ और $2467$ दोनों स्ट्रिंग हैं। इन दो ब्लॉकों को लेने पर,हमारे पास व्यवस्थित करने के लिए $2$ वस्तुएं हैं: ${153, 2467}$। अतः,$n(A \cap B) = 2! = 2$। समावेशन-अपवर्जन सिद्धांत का उपयोग करते हुए,कम से कम एक स्ट्रिंग वाले क्रमचयों की संख्या $n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 120 + 24 - 2 = 142$ है। किसी भी स्ट्रिंग को न रखने वाले क्रमचयों की संख्या $Total - n(A \cup B) = 5040 - 142 = 4898$ है।

$1, 2, 3, ..., 7$ अंकों के बिना पुनरावृत्ति वाले ऐसे कितने क्रमचय हैं जिनमें न तो $153$ स्ट्रिंग है और न ही $2467$ स्ट्रिंग है?

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