વિધેય f(x) = [frac{x^2}{2}] - [sqrt{x}] માટે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $g(x) = [\frac{x^2}{2}]$ અને $h(x) = [\sqrt{x}]$. વિધેય $f(x) = g(x) - h(x)$ ત્યાં અસતત હોય છે જ્યાં $g(x)$ અથવા $h(x)$ અસતત હોય,જો તેમના

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $g(x) = [\frac{x^2}{2}]$ અને $h(x) = [\sqrt{x}]$. વિધેય $f(x) = g(x) - h(x)$ ત્યાં અસતત હોય છે જ્યાં $g(x)$ અથવા $h(x)$ અસતત હોય,જો તેમના કૂદકા (jumps) એકબીજાને રદ ન કરતા હોય.$g(x) = [\frac{x^2}{2}]$ એ અસતત છે જ્યારે $\frac{x^2}{2} \in \mathbb{Z}$,એટલે કે $x^2 \in \{0, 2, 4, 6, 8\}$. $x \in [0, 4]$ માટે,$x^2 \in [0, 16]$. તેથી,$x^2 \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16\}$.$g(x)$ એ $x \in \{\sqrt{1}, \sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4}, \sqrt{5}, \sqrt{6}, \sqrt{7}, \sqrt{8}, \sqrt{9}, \sqrt{10}, \sqrt{11}, \sqrt{12}, \sqrt{13}, \sqrt{14}, \sqrt{15}, 4\}$ પર અસતત છે.$h(x) = [\sqrt{x}]$ એ અસતત છે જ્યારે $\sqrt{x} \in \mathbb{Z}$,એટલે કે $x \in \{1, 4, 9, 16\}$. $x \in [0, 4]$ માટે,$x \in \{1, 4\}$.આ બિંદુઓને જોડતા,અસતત બિંદુઓનો કુલ ગણ $x \in \{\sqrt{1}, \sqrt{2}, \sqrt{3}, 2, \sqrt{5}, \sqrt{6}, \sqrt{7}, \sqrt{8}, 3, \sqrt{10}, \sqrt{11}, \sqrt{12}, \sqrt{13}, \sqrt{14}, \sqrt{15}, 4\}$ મળે છે.કિંમતો તપાસતા,આપણને $[0, 4]$ અંતરાલમાં $10$ અસતત બિંદુઓ મળે છે.

વિધેય $f(x) = [\frac{x^2}{2}] - [\sqrt{x}]$ માટે $x \in [0, 4]$ અંતરાલમાં અસતત બિંદુઓની સંખ્યા શોધો,જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.

Similar Questions

ધારો કે $f(x)$ એ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય છે. જો તમામ $x \in R$ માટે $f^{\prime}(x)$ અચળ હોય,$f(0)=2$ અને $f^{\prime}(0)=1$ હોય,તો

ધારો કે $S_n = 1 + 3x + 9x^2 + 27x^3 + \ldots$ ($n$ પદો) અને $-\frac{1}{3} < x < \frac{1}{3}$ છે. જો $\lim_{n \rightarrow \infty} S_n = f(x)$ હોય,તો $f(x)$ એ $x =$ બિંદુએ અસતત છે.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin x}{x} + \cos x, & x \ne 0 \\ 2, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

$f(x) = \tan x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય સતત વિધેય છે તેમ સાબિત કરો.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{(e^{3x}-1) \sin x^{\circ}}{x^2} & x \neq 0 \\ \frac{\pi}{60} & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module