फलन $f(x) = [\frac{x^2}{2}] - [\sqrt{x}]$ के लिए $x \in [0, 4]$ अंतराल में असंतत बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए,जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन है।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} a - \frac{\sin [x-1]}{x-1} & \text{यदि } x > 1 \\ 1 & \text{यदि } x = 1 \\ b - \left[ \frac{\sin [x-1] - [x-1]}{([x-1])^3} \right] & \text{यदि } x < 1 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,जहाँ $[t]$ का अर्थ $t$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक है। यदि $f$,$x = 1$ पर सतत है,तो $a + b =$

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} (\cos x)^{1/x}, & x \ne 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} x, & x \le 0 \\ 0, & x > 0 \end{cases}$ है,तो $x = 0$ पर फलन $f(x)$ है:

प्रत्येक पूर्णांक $n$ के लिए,मान लीजिए $a_n$ और $b_n$ वास्तविक संख्याएँ हैं। फलन $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ को $f(x) = \begin{cases} a_n + \sin \pi x, & \text{for } x \in [2n, 2n+1] \\ b_n + \cos \pi x, & \text{for } x \in (2n-1, 2n) \end{cases}$ द्वारा दिया गया है,सभी पूर्णांक $n$ के लिए। यदि $f$ संतत है,तो सभी $n$ के लिए निम्नलिखित में से कौन सा/से सत्य है/हैं?

फलन $f(x) = \frac{x+1}{9x+x^3}$ है