दो वक्रों $y = 2\sin x$ और $y = 5x^2 + 2x + 3$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं की संख्या है

List-$I$ की वस्तुओं का मिलान List-$II$ की प्रविष्टियों से कीजिए।

List-$I$	List-$II$
$(I)$ $\sin^2 5^{\circ} + \sin^2 10^{\circ} + \sin^2 15^{\circ} + \dots + \sin^2 90^{\circ}$	$(A)$ $0$
$(II)$ $\tan^2 5^{\circ} \cdot \tan^2 10^{\circ} \cdot \tan^2 15^{\circ} \dots \tan^2 85^{\circ}$	$(B)$ $\frac{19}{2}$
$(III)$ $\cos^2 5^{\circ} + \cos^2 10^{\circ} + \cos^2 15^{\circ} + \dots + \cos^2 180^{\circ}$	$(C)$ $18$
$(IV)$ $\cot 5^{\circ} + \cot 10^{\circ} + \cot 15^{\circ} + \dots + \cot 175^{\circ}$	$(D)$ $1$
	$(E)$ $-1$

मान लीजिए $\alpha, \beta$ दो वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $\pi < (\alpha-\beta) < 3 \pi$। यदि $\sin \alpha+\sin \beta=\frac{-21}{65}$ और $\cos \alpha+\cos \beta=\frac{-27}{65}$ है,तो $\cos \left(\frac{\beta-\alpha}{2}\right)=$

$\cot \frac{\pi}{16} \cdot \cot \frac{2 \pi}{16} \cdot \cot \frac{3 \pi}{16} \cdot \cot \frac{4 \pi}{16} \cdot \cot \frac{5 \pi}{16} \cdot \cot \frac{6 \pi}{16} \cdot \cot \frac{7 \pi}{16} = $

यदि $\operatorname{sech}^{-1} x = \log 2$ और $\operatorname{cosech}^{-1} y = -\log 3$ है,तो $(x + y) = $

यदि $\cosh 2x = 199$ है,तो $\coth x$ का मान ज्ञात कीजिए।