वक्र y=2t^2+3t-5 और x=t^3-4t^2-3t पर उन बिंदु | vedclass

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Question

(D) वक्र की स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{4t+3}{3t^2-8t-3}$ द्वारा दी जाती है।चूंकि अभिलंब $X$-अक्ष के समांतर है,इसल

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$2$

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(D) वक्र की स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{4t+3}{3t^2-8t-3}$ द्वारा दी जाती है।चूंकि अभिलंब $X$-अक्ष के समांतर है,इसलिए उस बिंदु पर स्पर्श रेखा $Y$-अक्ष के समांतर होनी चाहिए,जिसका अर्थ है कि स्पर्श रेखा की ढाल अपरिभाषित होनी चाहिए,अर्थात $\frac{dx}{dt} = 0$।हर को शून्य के बराबर रखने पर: $3t^2-8t-3 = 0$।द्विघात समीकरण को हल करने पर: $(3t+1)(t-3) = 0$।इससे $t = 3$ और $t = -\frac{1}{3}$ प्राप्त होते हैं।$t$ के इन मानों के लिए स्पर्श रेखा की ढाल अपरिभाषित है,जिसका अर्थ है कि अभिलंब $X$-अक्ष के समांतर है।अतः,ऐसे कुल $2$ बिंदु हैं।

वक्र $y=2t^2+3t-5$ और $x=t^3-4t^2-3t$ पर उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जिन पर खींचे गए अभिलंब $X$-अक्ष के समांतर हैं।

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