સમીકરણ $xyz = 3000$ ના ધન પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક કોડ વર્ડમાં $2$ અંગ્રેજી મૂળાક્ષરો અને ત્યારબાદ $1$ થી $9$ ની વચ્ચેની $2$ ભિન્ન સંખ્યાઓ હોવી જોઈએ. ઉદાહરણ તરીકે,$CA23$ એક કોડ વર્ડ છે. આવા કુલ કેટલા કોડ વર્ડ બની શકે?

એક વ્યક્તિ $n$ પગથિયાંવાળી સીડી એક અથવા બે પગલાં ભરીને ચઢવા માંગે છે. ધારો કે $C_n$ એ $n$ પગથિયાંવાળી સીડી ચઢવાની રીતોની સંખ્યા દર્શાવે છે. તો $C_{18} + C_{19}$ બરાબર શું થાય?

એક સમતલમાં $n$ સીધી રેખાઓ છે,જેમાંથી કોઈ પણ બે રેખાઓ સમાંતર નથી અને કોઈ પણ ત્રણ રેખાઓ એક જ બિંદુમાંથી પસાર થતી નથી. તેમના છેદબિંદુઓને જોડવામાં આવે છે. તો આ રીતે મેળવેલી નવી રેખાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$12$ ખાલી જગ્યાઓ ભરવા માટે $25$ ઉમેદવારો છે,જેમાંથી $5$ અનુસૂચિત જાતિના છે. જો $3$ જગ્યાઓ અનુસૂચિત જાતિના ઉમેદવારો માટે અનામત હોય અને બાકીની જગ્યાઓ બધા માટે ખુલ્લી હોય,તો પસંદગી કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $a, b$ અને $c$ એ અનુક્રમે $^{19}C_{p}, ^{20}C_{q}$ અને $^{21}C_{r}$ ની મહત્તમ કિંમતો હોય,તો