समीकरण $xyz = 3000$ के धनात्मक पूर्णांक हलों की संख्या क्या है?

यदि $SACHIN$ शब्द के अक्षरों को सभी संभावित तरीकों से व्यवस्थित किया जाए और इन शब्दों को शब्दकोश (dictionary) के अनुसार लिखा जाए,तो $SACHIN$ शब्द का क्रम संख्या क्या होगी?

$100$ और $1000$ के बीच ऐसी कितनी संख्याएँ हैं जिनमें सभी अंक भिन्न (अलग) हैं?

$7$ व्यंजनों और $4$ स्वरों में से,$3$ व्यंजनों और $2$ स्वरों वाले कितने शब्द बनाए जा सकते हैं?

$4$ पुस्तकें,जिनमें रसायन विज्ञान,भौतिकी,जीव विज्ञान और गणित की $1-1$ पुस्तक है,को एक शेल्फ पर व्यवस्थित किया जाना है। इसे कितने तरीकों से किया जा सकता है?

यदि $(n+2)! = 2550(n!)$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।