वृत्तों x^2+y^2+4x-6y-3=0 और x^2+y^2+4x-2y+1= | vedclass

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Question

(C) दिए गए वृत्तों के समीकरण हैं:$C_1: x^2+y^2+4x-6y-3=0$$C_2: x^2+y^2+4x-2y+1=0$सामान्य समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर:$C_1$ के लिए: $

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(C) दिए गए वृत्तों के समीकरण हैं:$C_1: x^2+y^2+4x-6y-3=0$$C_2: x^2+y^2+4x-2y+1=0$सामान्य समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर:$C_1$ के लिए: $g=2, f=-3, c=-3$. केंद्र $O_1 = (-2, 3)$,त्रिज्या $r_1 = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{4+9+3} = \sqrt{16} = 4$.$C_2$ के लिए: $g=2, f=-1, c=1$. केंद्र $O_2 = (-2, 1)$,त्रिज्या $r_2 = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{4+1-1} = \sqrt{4} = 2$.केंद्रों के बीच की दूरी $O_1O_2 = \sqrt{(-2 - (-2))^2 + (3-1)^2} = \sqrt{0^2 + 2^2} = 2$.यहाँ $|r_1 - r_2| = |4 - 2| = 2$ है।चूँकि केंद्रों के बीच की दूरी $O_1O_2 = |r_1 - r_2|$ है,इसलिए दोनों वृत्त एक-दूसरे को आंतरिक रूप से स्पर्श करते हैं।जब दो वृत्त आंतरिक रूप से स्पर्श करते हैं,तो केवल $1$ उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा होती है।

वृत्तों $x^2+y^2+4x-6y-3=0$ और $x^2+y^2+4x-2y+1=0$ पर खींची जा सकने वाली संभावित उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है

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यदि दो वृत्त $(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = r^2$ और $x^2 + y^2 - 8x + 2y + 8 = 0$ दो भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो

वृत्तों $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ और $x^2+y^2-2x+2y+1=0$ का स्पर्श बिंदु है

यदि वृत्त $x^2 + y^2 + 10x + 12y + c = 0$ में अंतर्निहित समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल $27\sqrt{3} \text{ वर्ग इकाई}$ है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x^2+y^2-2x-6y-15=0$ वृत्त के व्यास का एक सिरा $(4,1)$ है,तो दूसरे सिरे के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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