वक्र $4x^2 - 9y^2 = 36$ पर खींची जा सकने वाली संभावित स्पर्श रेखाओं की संख्या,जो सीधी रेखा $5x + 2y - 10 = 0$ के लंबवत हैं,क्या है?

मान लीजिए $S$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{5}=1$ की धनात्मक $x$-अक्ष पर नाभि है। मान लीजिए $C$ एक वृत्त है जिसका केंद्र $A(\sqrt{6}, \sqrt{5})$ है और यह बिंदु $S$ से होकर गुजरता है। यदि $O$ मूलबिंदु है और $SAB$ वृत्त $C$ का व्यास है,तो त्रिभुज $OSB$ के क्षेत्रफल का वर्ग .................... के बराबर है।

बिंदु $(0, 1)$ से अतिपरवलय $45x^2 - 4y^2 = 5$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं में से एक का समीकरण है

यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) का केंद्र,शीर्ष और नाभि क्रमशः $(0, 0)$,$(4, 0)$ और $(6, 0)$ हैं,तो अतिपरवलय का समीकरण क्या है?

अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के किन्हीं दो लंबवत स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ एक वृत्त है,जिसे अतिपरवलय का नियामक वृत्त (director circle) कहा जाता है। इस वृत्त का समीकरण क्या है?

प्रथम चतुर्थांश में एक दर्पण $xy=1$ समीकरण वाले अतिपरवलय (hyperbola) के आकार का है। दूसरे चतुर्थांश में स्थित एक प्रकाश स्रोत प्रकाश की एक किरण उत्सर्जित करता है जो दर्पण से $(2, 1/2)$ बिंदु पर टकराती है। यदि परावर्तित किरण $Y$-अक्ष के समानांतर है,तो आपतित किरण की ढाल (slope) क्या है?