मान लीजिए S अतिपरवलय frac{x^2}{3}-frac{y^2}{5 | vedclass

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Question

(C) अतिपरवलय $\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{5}=1$ के लिए,$a^2=3$ और $b^2=5$ है। उत्केंद्रता $e = \sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1+\frac{5}{3}} = \sqrt{\f

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$40$

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(C) अतिपरवलय $\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{5}=1$ के लिए,$a^2=3$ और $b^2=5$ है। उत्केंद्रता $e = \sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1+\frac{5}{3}} = \sqrt{\frac{8}{3}}$ है।नाभि $S$ बिंदु $(ae, 0) = (\sqrt{3} \cdot \sqrt{\frac{8}{3}}, 0) = (\sqrt{8}, 0)$ है।वृत्त $C$ का केंद्र $A(\sqrt{6}, \sqrt{5})$ है और यह $S(\sqrt{8}, 0)$ से गुजरता है।त्रिज्या $r$ दूरी $AS = \sqrt{(\sqrt{8}-\sqrt{6})^2 + (0-\sqrt{5})^2} = \sqrt{8+6-2\sqrt{48}+5} = \sqrt{19-8\sqrt{3}}$ है।चूंकि $SAB$ एक व्यास है,$B$ वह बिंदु है जिसके लिए $A$,$SB$ का मध्यबिंदु है। अतः,$B = 2A - S = (2\sqrt{6}-\sqrt{8}, 2\sqrt{5})$ है।त्रिभुज $OSB$ के शीर्ष $O(0,0)$,$S(\sqrt{8}, 0)$,और $B(2\sqrt{6}-\sqrt{8}, 2\sqrt{5})$ हैं।$	riangle OSB$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊंचाई} = \frac{1}{2} 	imes OS 	imes y_B = \frac{1}{2} 	imes \sqrt{8} 	imes 2\sqrt{5} = \sqrt{40}$ है।क्षेत्रफल का वर्ग $(\sqrt{40})^2 = 40$ है।

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एक आयताकार अतिपरवलय (rectangular hyperbola) की नियताओं (directrices) के बीच की दूरी $10$ इकाई है,तो इसकी नाभियों (foci) के बीच की दूरी क्या है?

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