$n$ ઘટકો ધરાવતા ગણ $A$ પરના સ્વવાચક સંબંધોની સંખ્યા કેટલી થાય?

ધારો કે $N$ એ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને $R$ એ $N \times N$ પરનો સંબંધ છે જે $(a, b) R (c, d)$ જો $ad(b + c) = bc(a + d)$ હોય તો વ્યાખ્યાયિત છે,તો $R$ એ

$R$ પર નીચેનામાંથી કયો સંબંધ સામ્ય સંબંધ (equivalence relation) છે?

ધારો કે $r$ એ $R$ (વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ) થી $R$ પરનો સંબંધ છે,જે $r = \{(a,b) \mid a,b \in R \text{ અને } a - b + \sqrt{3} \text{ એ અસંમેય સંખ્યા છે} \}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો સંબંધ $r$ એ

જો $R$ અને $R^1$ એ ગણ $A$ પરના સામ્ય સંબંધો (equivalence relations) હોય, તો નીચેનામાંથી કયો સંબંધ પણ સામ્ય સંબંધ છે?

ધારો કે $R$ એ ગણ $N \times N$ પરનો સંબંધ છે અને તે $(a, b)R(c, d) \iff a + d = b + c$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $R$ એ