$R$ પર નીચેનામાંથી કયો સંબંધ સામ્ય સંબંધ (equivalence relation) છે?

ધારો કે $R$ એ વાસ્તવિક રેખા છે. ધારો કે $R$ પરના સંબંધો $S$ અને $T$ ને $S = \{(x, y) : y = x + 1, 0 < x < 2\}$ અને $T = \{(x, y) : (x - y) \text{ એ પૂર્ણાંક છે}\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવ્યા છે. તો:

ધારો કે સંબંધ $R_1$ એ $R_1 = \{ (a, b) | a \ge b, a, b \in R \}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો $R_1$ એ:

ધારો કે $A = \{2, 3, 4\}$ અને $B = \{8, 9, 12\}$ છે. તો સંબંધ $R = \{((a_1, b_1), (a_2, b_2)) \in (A \times B) \times (A \times B) : a_1 \text{ એ } b_2 \text{ ને ભાગે છે અને } a_2 \text{ એ } b_1 \text{ ને ભાગે છે}\}$ માં ઘટકોની સંખ્યા શોધો.

ગણ $A$ ના ઘાતગણ $P(A)$ પરનો સંબંધ "ઉપગણ છે" તે

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4\}$ અને $R = \{(2, 2), (3, 3), (4, 4), (1, 2)\}$ એ $A$ પરનો સંબંધ છે. તો $R$ એ