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Question

(A) एक संबंध $R$ तुल्यता संबंध होता है यदि वह स्वतुल्य (reflexive),सममित (symmetric) और संक्रामक (transitive) हो।$R_1$ के लिए: $a R_1 b \Leftrightarro

Vedclass · Accepted Answer

$a R_1 b \Leftrightarrow |a| = |b|$

Vedclass · Answer

(A) एक संबंध $R$ तुल्यता संबंध होता है यदि वह स्वतुल्य (reflexive),सममित (symmetric) और संक्रामक (transitive) हो।$R_1$ के लिए: $a R_1 b \Leftrightarrow |a| = |b|$.$1$. स्वतुल्य: सभी $a \in R$ के लिए $|a| = |a|$ सत्य है,अतः $(a, a) \in R_1$.$2$. सममित: यदि $|a| = |b|$ है,तो $|b| = |a|$ होगा,अतः यदि $(a, b) \in R_1$ है,तो $(b, a) \in R_1$.$3$. संक्रामक: यदि $|a| = |b|$ और $|b| = |c|$ है,तो $|a| = |c|$ होगा,अतः यदि $(a, b) \in R_1$ और $(b, c) \in R_1$ है,तो $(a, c) \in R_1$.चूंकि $R_1$ तीनों गुणों को संतुष्ट करता है,इसलिए यह एक तुल्यता संबंध है।$R_2$ सममित नहीं है ($2 \ge 1$ लेकिन $1 
ot\ge 2$)।$R_3$ सममित नहीं है ($2, 4$ को विभाजित करता है लेकिन $4, 2$ को विभाजित नहीं करता)।$R_4$ स्वतुल्य नहीं है ($a < a$ असत्य है)।

$R$ पर निम्नलिखित में से कौन सा संबंध एक तुल्यता संबंध (equivalence relation) है?

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मान लीजिए $R$,$N \times N$ पर एक संबंध है जो $(a, b) R (c, d)$ यदि और केवल यदि $ad(b-c) = bc(a-d)$ द्वारा परिभाषित है। तो $R$ है

यदि $R = \{(6, 6), (9, 9), (6, 12), (12, 12), (12, 6)\}$ समुच्चय $A = \{3, 6, 9, 12\}$ पर एक संबंध है,तो संबंध $R$ है

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