n अवयवों वाले एक समुच्चय A पर स्वतुल्य संबंधो | vedclass

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Question

(D) समुच्चय $A$ पर एक संबंध $R$ स्वतुल्य होता है यदि सभी $a \in A$ के लिए $(a, a) \in R$ हो। $(a, a)$ रूप के $n$ अवयव संबंध में अनिवार्य रूप से होने च

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$2^{n^2-n}$

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(D) समुच्चय $A$ पर एक संबंध $R$ स्वतुल्य होता है यदि सभी $a \in A$ के लिए $(a, a) \in R$ हो। $(a, a)$ रूप के $n$ अवयव संबंध में अनिवार्य रूप से होने चाहिए। कार्तीय गुणन $A 	imes A$ में कुल $n^2$ क्रमित युग्म होते हैं। चूंकि $n$ विकर्ण अवयव $(a, a)$ निश्चित हैं, हमारे पास चुनने के लिए $n^2 - n$ युग्म शेष बचते हैं। इनमें से प्रत्येक $n^2 - n$ युग्म के लिए हमारे पास $2$ विकल्प हैं (या तो संबंध में शामिल करें या न करें)। अतः, स्वतुल्य संबंधों की कुल संख्या $2^{n^2 - n}$ है।

$n$ अवयवों वाले एक समुच्चय $A$ पर स्वतुल्य संबंधों की संख्या किसके बराबर है?

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एक समुच्चय $A$ के घात समुच्चय $P(A)$ पर "उपसमुच्चय है" का संबंध है

माना $A = \{1, 2, 3, 4\}$ तथा $R, A$ में एक संबंध है,जो $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (1, 2), (2, 1), (3, 1), (1, 3)\}$ द्वारा दिया गया है। तब $R$ है:

संबंध $R$ प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय पर $\{(a, b) : a = 2b\}$ के रूप में परिभाषित है। तो $R^{-1}$ क्या होगा?

समुच्चय $A = \{5, 6, 7\}$ पर एक ऐसे संबंध का उदाहरण दीजिए जो सममित (symmetric) हो लेकिन न तो स्वतुल्य (reflexive) हो और न ही संक्रामक (transitive)।

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