पूर्णांकों के समुच्चय $Z$ पर,एक संबंध $S$ इस प्रकार परिभाषित है: $S = \{(x, y) \in Z \times Z : |x - y| < 1\}$. $S$ के बारे में निम्नलिखित में से क्या सत्य है?
- Aयह एक तुल्यता संबंध है।
- Bयह स्वतुल्य और सममित है लेकिन संक्रामक नहीं है।
- Cयह सममित और संक्रामक है लेकिन स्वतुल्य नहीं है।
- Dयह स्वतुल्य और संक्रामक है लेकिन सममित नहीं है।
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मान लीजिए कि $L$ $XY$ समतल में सभी रेखाओं का समुच्चय है और $R$ $L$ पर एक संबंध है जिसे $R = \{(L_1, L_2) : L_1, L_2 \text{ के समांतर है}\}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। सिद्ध कीजिए कि $R$ एक तुल्यता संबंध है। रेखा $y = 2x + 4$ से संबंधित सभी रेखाओं का समुच्चय ज्ञात कीजिए।
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View Solutionमान लीजिए $L$ एक समतल में सभी सीधी रेखाओं का समुच्चय है। एक संबंध $R$ को $\alpha R\beta \Leftrightarrow \alpha \perp \beta$ द्वारा परिभाषित किया गया है,जहाँ $\alpha, \beta \in L$ है। तो $R$ है
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View Solutionसमुच्चय $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ में परिभाषित संबंध $R = \{(x, y) : y, x \text{ से विभाज्य है}\}$ के लिए निर्धारित कीजिए कि क्या यह स्वतुल्य,सममित और संक्रामक है।
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मान लीजिए कि $R = \{ (3, 3), (6, 6), (9, 9), (12, 12), (6, 12), (3, 9), (3, 12), (3, 6) \}$ समुच्चय $A = \{ 3, 6, 9, 12 \}$ पर एक संबंध है। यह संबंध है
MediumAIEEE 2005
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