અંતરાલ [0, pi] માં સમીકરણ (81)^{sin ^2 x} + ( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $(81)^{\sin ^2 x} + (81)^{\cos ^2 x} = 30 \dots (i)$ ધારો કે $y = 81^{\sin ^2 x}$. તેથી $81^{\cos ^2 x} = 81^{(1 - \sin ^2 x)} = \fra

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $(81)^{\sin ^2 x} + (81)^{\cos ^2 x} = 30 \dots (i)$ ધારો કે $y = 81^{\sin ^2 x}$. તેથી $81^{\cos ^2 x} = 81^{(1 - \sin ^2 x)} = \frac{81}{81^{\sin ^2 x}} = \frac{81}{y}$. સમીકરણ $(i)$ માં કિંમત મૂકતા,$y + \frac{81}{y} = 30$. $y^2 - 30y + 81 = 0$. $(y - 27)(y - 3) = 0$. તેથી $y = 27$ અથવા $y = 3$. કિસ્સો $1$: $81^{\sin ^2 x} = 27 \implies 3^{4 \sin ^2 x} = 3^3 \implies 4 \sin ^2 x = 3 \implies \sin ^2 x = \frac{3}{4} \implies \sin x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$. $x \in [0, \pi]$ હોવાથી,$\sin x$ ધન હોવું જોઈએ,તેથી $\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} \implies x = \frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}$. કિસ્સો $2$: $81^{\sin ^2 x} = 3 \implies 3^{4 \sin ^2 x} = 3^1 \implies 4 \sin ^2 x = 1 \implies \sin ^2 x = \frac{1}{4} \implies \sin x = \pm \frac{1}{2}$. $x \in [0, \pi]$ હોવાથી,$\sin x = \frac{1}{2} \implies x = \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}$. ઉકેલો $\frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}, \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}$ છે. આમ,કુલ ઉકેલોની સંખ્યા $4$ છે.

અંતરાલ $[0, \pi]$ માં સમીકરણ $(81)^{\sin ^2 x} + (81)^{\cos ^2 x} = 30$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયો સલ્ફેટ પાણીમાં અદ્રાવ્ય છે?

$CFCl_3$ એ ઓઝોનનું ઓક્સિજનમાં વિઘટન કરવા માટે જવાબદાર છે. નીચેનામાંથી કયું ઓઝોન સાથે પ્રક્રિયા કરીને ઓક્સિજન બનાવે છે?

$10 \ mL$ $0.1 \ N$ $NaOH$ અને $10 \ mL$ $0.05 \ N$ $H_2SO_4$ ધરાવતા દ્રાવણનો $pH$ કેટલો હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module