1, 2 અને 3 અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવવામાં આવતી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે સાત અંકો $x_1, x_2, \dots, x_7$ છે જ્યાં $x_i \in \{1, 2, 3\}$ છે.આપણે $x_1 + x_2 + \dots + x_7 = 10$ ના ઉકેલોની સંખ્યા શોધવાની છે.આ $(x +

Vedclass · Accepted Answer

$77$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે સાત અંકો $x_1, x_2, \dots, x_7$ છે જ્યાં $x_i \in \{1, 2, 3\}$ છે.આપણે $x_1 + x_2 + \dots + x_7 = 10$ ના ઉકેલોની સંખ્યા શોધવાની છે.આ $(x + x^2 + x^3)^7$ માં $x^{10}$ નો સહગુણક શોધવા સમાન છે.$(x + x^2 + x^3)^7 = x^7(1 + x + x^2)^7 = x^7 \left(\frac{1 - x^3}{1 - x}ight)^7 = x^7(1 - x^3)^7(1 - x)^{-7}$.આપણે $x^7(1 - x^3)^7(1 - x)^{-7}$ માં $x^{10}$ નો સહગુણક શોધવો છે,જે $(1 - x^3)^7(1 - x)^{-7}$ માં $x^3$ નો સહગુણક છે.$(1 - x^3)^7(1 - x)^{-7} = (1 - 7x^3 + \dots)(1 + 7x + \frac{7 	imes 8}{2}x^2 + \frac{7 	imes 8 	imes 9}{6}x^3 + \dots)$.$x^3$ નો સહગુણક $1 	imes \binom{7+3-1}{3} - 7 	imes 1 = \binom{9}{3} - 7 = 84 - 7 = 77$ છે.વૈકલ્પિક રીતે,અંકોના શક્ય સેટ:$1, 1, 1, 1, 1, 2, 3$ (સરવાળો $= 10$): ગોઠવણીની સંખ્યા $= \frac{7!}{5!} = 42$.$1, 1, 1, 1, 2, 2, 2$ (સરવાળો $= 10$): ગોઠવણીની સંખ્યા $= \frac{7!}{4!3!} = 35$.કુલ $= 42 + 35 = 77$.

$1, 2$ અને $3$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવવામાં આવતી સાત અંકની એવી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ કેટલી છે જેમના અંકોનો સરવાળો $10$ થાય?

Similar Questions

$x_1 + x_2 = 100$ સમીકરણના કેટલા પ્રાકૃતિક ઉકેલો મળે,જેમાં $x_1$ અને $x_2$ એ $5$ ના ગુણક ન હોય?

$1000$ અને $10000$ ની વચ્ચેની એવી કેટલી સંખ્યાઓ છે જેમાં અંકો $3$ અને $7$ માત્ર એક જ વાર પુનરાવર્તન વગર આવે છે?

જો $n$ એ $0 \leq n \leq 11$ સાથેનો પૂર્ણાંક હોય,તો $n!(11-n)!$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $n$ ની કઈ કિંમત માટે મળે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module