समीकरण ln(ln x) = log_x e के हलों की संख्या - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया समीकरण: $\ln(\ln x) = \log_x e$$\log_x e = \frac{1}{\ln x}$ गुणधर्म का उपयोग करने पर,समीकरण $\ln(\ln x) = \frac{1}{\ln x}$ हो जाता है।मान

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण: $\ln(\ln x) = \log_x e$$\log_x e = \frac{1}{\ln x}$ गुणधर्म का उपयोग करने पर,समीकरण $\ln(\ln x) = \frac{1}{\ln x}$ हो जाता है।माना $t = \ln x$। तब समीकरण $\ln t = \frac{1}{t}$ या $t \ln t = 1$ है।माना $f(t) = t \ln t$। हमें $f(t) = 1$ के लिए हलों की संख्या ज्ञात करनी है जहाँ $t > 0$ और $\ln x$ परिभाषित है (अर्थात $x > 0$ और $\ln x > 0$,इसलिए $t > 0$)।$t \in (0, 1]$ के लिए,$f(t) = t \ln t \le 0$,इसलिए कोई हल नहीं है।$t > 1$ के लिए,$f(t)$ एक निरंतर वर्धमान फलन है जो $0$ से $\infty$ तक जाता है।चूँकि $f(1) = 0$ और $\lim_{t 	o \infty} f(t) = \infty$,इंटरमीडिएट वैल्यू थ्योरम के अनुसार,एक ऐसा अद्वितीय मान $t_0 > 1$ मौजूद है जिसके लिए $f(t_0) = 1$ है।चूँकि $t = \ln x$,$x = e^{t_0}$ अद्वितीय हल है।अतः,हलों की संख्या $1$ है।

समीकरण $\ln(\ln x) = \log_x e$ के हलों की संख्या - है।

Similar Questions

यदि $x_n > x_{n-1} > \dots > x_2 > x_1 > 1$ हो,तो $\log_{x_1} \log_{x_2} \log_{x_3} \dots \log_{x_n} (x_n^{x_{n-1}^{\dots^{x_1}}})$ का मान है:

मान लीजिए $\log _a b + \log _b a = c$ है। सभी $a, b > 1$ के लिए $c$ का न्यूनतम संभव पूर्णांक मान क्या है?

यदि $\log _{0.3}(x-1) < \log _{0.09}(x-1)$ है, तो $x$ किस अंतराल में स्थित है?

यदि ${\log _7}2 = m$ है,तो ${\log _{49}}28$ का मान क्या होगा?

यदि $n = (2020)!$ है,तो $\frac{1}{\log _{2} n} + \frac{1}{\log _{3} n} + \frac{1}{\log _{4} n} + \ldots + \frac{1}{\log _{2020} n}$ का मान किसके बराबर है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module