સમીકરણ ln(ln x) = log_x e ના ઉકેલ(ઓ)ની સંખ્યા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $\ln(\ln x) = \log_x e$$\log_x e = \frac{1}{\ln x}$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,સમીકરણ $\ln(\ln x) = \frac{1}{\ln x}$ બને છે.ધારો કે $t = \l

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $\ln(\ln x) = \log_x e$$\log_x e = \frac{1}{\ln x}$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,સમીકરણ $\ln(\ln x) = \frac{1}{\ln x}$ બને છે.ધારો કે $t = \ln x$. તો સમીકરણ $\ln t = \frac{1}{t}$ અથવા $t \ln t = 1$ થાય.ધારો કે $f(t) = t \ln t$. આપણે $f(t) = 1$ માટે ઉકેલોની સંખ્યા શોધવી છે જ્યાં $t > 0$ અને $\ln x$ વ્યાખ્યાયિત છે (એટલે કે $x > 0$ અને $\ln x > 0$,તેથી $t > 0$).$t \in (0, 1]$ માટે,$f(t) = t \ln t \le 0$,તેથી કોઈ ઉકેલ નથી.$t > 1$ માટે,$f(t)$ એ $0$ થી $\infty$ સુધીનું ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.$f(1) = 0$ અને $\lim_{t 	o \infty} f(t) = \infty$ હોવાથી,ઇન્ટરમીડિયેટ વેલ્યુ થિયરમ મુજબ,એક એવી ચોક્કસ કિંમત $t_0 > 1$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f(t_0) = 1$ થાય.$t = \ln x$ હોવાથી,$x = e^{t_0}$ એ અનન્ય ઉકેલ છે.આમ,ઉકેલોની સંખ્યા $1$ છે.

સમીકરણ $\ln(\ln x) = \log_x e$ ના ઉકેલ(ઓ)ની સંખ્યા - છે.

Similar Questions

જો $n = (1999)!$ હોય,તો $\sum\limits_{x = 1}^{1999} {{\log }_n x}$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $x^{\log_x(1-x)^2} = 9$ નો ઉકેલગણ શોધો.

સરવાળો શોધો: $\sum\limits_{k = 1}^n \frac{1}{\log_{2^k}(a)}$

$e^{\left(\sec h^{-1} \frac{1}{2}+\tan h^{-1} \frac{1}{2}+\sin h^{-1} \frac{1}{2}\right)}=$

$\left(\left(\log _2 9\right)^2\right)^{\frac{1}{\log _2\left(\log _2 9\right)}} \times(\sqrt{7})^{\frac{1}{\log _4 7}}$ ની કિંમત . . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module