સરવાળો શોધો: sumlimits_{k = 1}^n frac{1}{log_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને સરવાળો $S = \sum\limits_{k = 1}^n \frac{1}{\log_{2^k}(a)}$ આપેલ છે.લોગના આધાર બદલવાના નિયમ $\frac{1}{\log_b a} = \log_a b$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n + 1)}{2} \log_a 2$

Vedclass · Answer

(A) આપણને સરવાળો $S = \sum\limits_{k = 1}^n \frac{1}{\log_{2^k}(a)}$ આપેલ છે.લોગના આધાર બદલવાના નિયમ $\frac{1}{\log_b a} = \log_a b$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\frac{1}{\log_{2^k}(a)} = \log_a(2^k)$ મળે છે.તેથી,$S = \sum\limits_{k = 1}^n \log_a(2^k)$.$\log_a(x^y) = y \log_a x$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$S = \sum\limits_{k = 1}^n k \log_a 2$ મળે.$\log_a 2$ અચળ હોવાથી,$S = (\log_a 2) \sum\limits_{k = 1}^n k$.સરવાળાના સૂત્ર $\sum\limits_{k = 1}^n k = \frac{n(n + 1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $S = \frac{n(n + 1)}{2} \log_a 2$ મળે છે.

સરવાળો શોધો: $\sum\limits_{k = 1}^n \frac{1}{\log_{2^k}(a)}$

Similar Questions

$\sinh[\log(2+\sqrt{5})] + \cosh[\log(2+\sqrt{3})] = ?$

ચલ $k$ ના કેટલા વાસ્તવિક મૂલ્યો માટે સમીકરણ $(\log_{16} x)^2 - \log_{16} x + \log_{16} k = 0$ ને બરાબર એક વાસ્તવિક ઉકેલ મળે?

જો ${\log _7}2 = m$ હોય,તો ${\log _{49}}28$ ની કિંમત શોધો.

$\log_2(\log_3(\dots(\log_{100}(100^{99^{98^{\dots^{2^1}}})))\dots))}$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $a^x = b^y = c^z = d^w$ હોય,તો $x\left(\frac{1}{y} + \frac{1}{z} + \frac{1}{w}\right)$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module