e^{sin x} - 2e^{-sin x} = 2 સમીકરણના ઉકેલોની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $e^{\sin x} = t$. કારણ કે $\sin x \in [-1, 1]$,તેથી $t$ ની કિંમત $[e^{-1}, e^1]$ એટલે કે $[0.368, 2.718]$ ની વચ્ચે હોવી જોઈએ.આપેલ સમીકરણ:

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $e^{\sin x} = t$. કારણ કે $\sin x \in [-1, 1]$,તેથી $t$ ની કિંમત $[e^{-1}, e^1]$ એટલે કે $[0.368, 2.718]$ ની વચ્ચે હોવી જોઈએ.આપેલ સમીકરણ: $t - \frac{2}{t} = 2$.$t$ વડે ગુણતા: $t^2 - 2t - 2 = 0$.દ્વિઘાત સૂત્ર $t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા:$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4(1)(-2)}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2} = 1 \pm \sqrt{3}$.$t > 0$ હોવાથી,$t = 1 + \sqrt{3} \approx 2.732$ મળે.આપણે $e^{\sin x} = 1 + \sqrt{3}$ માટે ઉકેલ શોધવાનો છે.$1 + \sqrt{3} \approx 2.732$ અને $e \approx 2.718$ હોવાથી,$1 + \sqrt{3} > e$ થાય.$e^{\sin x}$ ની મહત્તમ કિંમત $e^1 = e$ હોવાથી,$e^{\sin x} = 1 + \sqrt{3}$ માટે $x$ નો કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ શક્ય નથી.તેથી,ઉકેલોની સંખ્યા $0$ છે.

$e^{\sin x} - 2e^{-\sin x} = 2$ સમીકરણના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^2-7x+10=0$ ના બીજનો તફાવત એ સમીકરણ $x^2-17x+k=0$ ના બીજના તફાવત જેટલો જ હોય,તો $k$ નો એક ભાજક કયો છે?

ધારો કે $\alpha, \alpha^2$ એ $x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ છે. તો જેનાં બીજ $\alpha^{31}, \alpha^{62}$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

જો સમીકરણ $2x^2 - kx + x + 8 = 0$ સમાન અને વાસ્તવિક બીજ ધરાવતું હોય,તો $k$ ની કિંમત ..... હશે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module