ધારો કે alpha, alpha^2 એ x^2 + x + 1 = 0 ના બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ છે.$\alpha$ એ બીજ હોવાથી,$\alpha^2 + \alpha + 1 = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\alpha^3 = 1$.વળી,બીજ $\alpha$ અને $\alpha^2$

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + x + 1 = 0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ છે.$\alpha$ એ બીજ હોવાથી,$\alpha^2 + \alpha + 1 = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\alpha^3 = 1$.વળી,બીજ $\alpha$ અને $\alpha^2$ છે,તેથી $\alpha + \alpha^2 = -1$ અને $\alpha \cdot \alpha^2 = \alpha^3 = 1$.આપણે $\alpha^{31}$ અને $\alpha^{62}$ બીજ ધરાવતું સમીકરણ શોધવાનું છે.$\alpha^3 = 1$ હોવાથી,$\alpha^{31} = (\alpha^3)^{10} \cdot \alpha = 1^{10} \cdot \alpha = \alpha$.તે જ રીતે,$\alpha^{62} = (\alpha^3)^{20} \cdot \alpha^2 = 1^{20} \cdot \alpha^2 = \alpha^2$.નવા સમીકરણના બીજ $\alpha$ અને $\alpha^2$ છે.તેથી,જરૂરી સમીકરણ મૂળ સમીકરણ જેવું જ છે: $x^2 + x + 1 = 0$.

ધારો કે $\alpha, \alpha^2$ એ $x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ છે. તો જેનાં બીજ $\alpha^{31}, \alpha^{62}$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = x^2 + ax + b$,જ્યાં $a, b \in R$. જો $f(x) = 0$ ના તમામ બીજ કાલ્પનિક હોય,તો $f(x) + f'(x) + f''(x) = 0$ ના બીજ કેવા હશે?

સમીકરણ $|x||x+2|-5|x+1|-1=0$ ના ભિન્ન વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ $p(x) = 0$ ના બીજ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે. તો સમીકરણ $p(p(x)) = 0$ ના બીજ

જો $x = 2 + 2^{2/3} + 2^{1/3}$ હોય,તો $x^3 - 6x^2 + 6x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module