વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ p(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $p(x) = ax^2 + c$ જ્યાં $a, c \in \mathbb{R}$. બીજ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોવાથી,ધારો કે તે $\pm i k$ $(k 
eq 0)$ છે.તેથી $p(ik) = a(ik)^2 + c =

Vedclass · Accepted Answer

ન તો વાસ્તવિક છે કે ન તો શુદ્ધ કાલ્પનિક છે

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $p(x) = ax^2 + c$ જ્યાં $a, c \in \mathbb{R}$. બીજ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોવાથી,ધારો કે તે $\pm i k$ $(k 
eq 0)$ છે.તેથી $p(ik) = a(ik)^2 + c = -ak^2 + c = 0$,જેનો અર્થ છે કે $c = ak^2$.આમ,$p(x) = a(x^2 + k^2)$.હવે,$p(p(x)) = 0$ ધ્યાનમાં લો,જેનો અર્થ છે કે $p(x) = \pm ik$.$a(x^2 + k^2) = ik$ અથવા $a(x^2 + k^2) = -ik$.$x^2 + k^2 = \pm \frac{ik}{a}$.$x^2 = -k^2 \pm \frac{ik}{a}$.અહીં $k^2$ વાસ્તવિક છે અને $\pm \frac{ik}{a}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે,તેથી $x^2$ એ શૂન્યતર કાલ્પનિક ભાગ ધરાવતી સંકર સંખ્યા છે.તેથી,$x$ વાસ્તવિક હોઈ શકે નહીં (કારણ કે $x^2$ વાસ્તવિક હોત) અને $x$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોઈ શકે નહીં (કારણ કે $x^2$ વાસ્તવિક હોત).આમ,બીજ ન તો વાસ્તવિક છે કે ન તો શુદ્ધ કાલ્પનિક છે. સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.

વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ $p(x) = 0$ ના બીજ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે. તો સમીકરણ $p(p(x)) = 0$ ના બીજ

Similar Questions

જો $1$ એ સમીકરણ $x^4-2x^3+2x-1=0$ માટે $3$ ક્રમનું બહુવિધ બીજ હોય,તો બીજું બીજ કયું છે?

ધારો કે $a, b, c \in \mathbb{R}$ અને $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના વાસ્તવિક બીજ છે. જો $a < 0, b > 0, c > 0$ અને $\alpha < \beta$ હોય,તો:

સમીકરણ $\frac{1}{x} + \frac{1}{x+1} + \frac{1}{x+2} = \frac{13}{12}$ નું સમાધાન કરતા ધન પૂર્ણાંકો $x$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

$a$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણ $(a^2 - a - 2)x^2 + (a^2 - 4)x + a^2 - 3a + 2 = 0$ ને બે કરતાં વધારે ઉકેલ મળે?

જો $\sinh(\log x) = -2$ હોય,તો $x =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module