દ્વિઘાત સમીકરણ ax^2 + 2bx + c = 0 ધ્યાનમાં લો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + 2bx + c = 0$ ને કોઈ વાસ્તવિક બીજ ન હોય તે માટે, વિવેચક $D < 0$ હોવો જોઈએ. $D = (2b)^2 - 4ac < 0 \implies 4b^2 < 4ac \implie

Vedclass · Accepted Answer

$a, b, c$ એ $A$.$P$. અથવા $G$.$P$. માં ન હોઈ શકે પરંતુ $H$.$P$. માં હોઈ શકે છે.

Vedclass · Answer

(C) દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + 2bx + c = 0$ ને કોઈ વાસ્તવિક બીજ ન હોય તે માટે, વિવેચક $D $D = (2b)^2 - 4ac $a, b, c > 0$ હોવાથી, $b $1$. જો $a, b, c$ એ $A$.$P$. માં હોય, તો $2b = a + c$. $b $2$. જો $a, b, c$ એ $G$.$P$. માં હોય, તો $b^2 = ac$. પરંતુ આપણી પાસે $b^2 $3$. જો $a, b, c$ એ $H$.$P$. માં હોય, તો $b = \frac{2ac}{a+c}$. $a, c > 0$ હોવાથી, $A$.$M$. $\geq$ $G$.$M$. મુજબ, $\frac{a+c}{2} \geq \sqrt{ac}$ મળે, તેથી $b = \frac{2ac}{a+c} \leq \sqrt{ac}$. જો $a 
eq c$ હોય તો $b < \sqrt{ac}$ ની શરત સંતોષાય છે. તેથી, $a, b, c$ એ $H$.$P$. માં હોઈ શકે છે.

Similar Questions

જેના બીજ $\sin^2 18^{\circ}$ અને $\cos^2 36^{\circ}$ હોય તેવું દ્વિઘાત સમીકરણ કયું છે?

બહુપદી સમીકરણ $x^3+3x^2+3x+3=0$ ના વાસ્તવિક ન હોય તેવા બીજનો સરવાળો

સમીકરણ $x^{3}-6x+9=0$ નું વાસ્તવિક બીજ કયું છે?

સમીકરણ $(x - 2)^2 - 3(x - 2) + 2 = 0$ ના બીજનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો $x^4-10x^3+37x^2-60x+36=0$ ના બીજ $\alpha, \alpha, \beta, \beta$ હોય અને $\alpha < \beta$ હોય,તો $2\alpha+3\beta-2\alpha\beta$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module