log_4(x - 1) = log_2(x - 3) ના ઉકેલોની સંખ્યા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $\log_4(x - 1) = \log_2(x - 3)$પ્રથમ,પ્રદેશ નક્કી કરીએ: $x - 1 > 0 \Rightarrow x > 1$ અને $x - 3 > 0 \Rightarrow x > 3$. તેથી,$x > 3$

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $\log_4(x - 1) = \log_2(x - 3)$પ્રથમ,પ્રદેશ નક્કી કરીએ: $x - 1 > 0 \Rightarrow x > 1$ અને $x - 3 > 0 \Rightarrow x > 3$. તેથી,$x > 3$.આધાર બદલવાના સૂત્ર $\log_{a^n}(b) = \frac{1}{n}\log_a(b)$ નો ઉપયોગ કરતા,$\log_4(x - 1) = \frac{1}{2}\log_2(x - 1)$ મળે.તેથી,$\frac{1}{2}\log_2(x - 1) = \log_2(x - 3)$.બંને બાજુ $2$ વડે ગુણતા,$\log_2(x - 1) = 2\log_2(x - 3) = \log_2((x - 3)^2)$.ઘાતાંક સરખાવતા: $x - 1 = (x - 3)^2$.$x - 1 = x^2 - 6x + 9$.$x^2 - 7x + 10 = 0$.$(x - 5)(x - 2) = 0$.આથી $x = 5$ અથવા $x = 2$ મળે.પ્રદેશની શરત $x > 3$ હોવાથી,$x = 2$ એ ઉકેલ નથી.તેથી,માત્ર એક જ ઉકેલ $x = 5$ મળે છે.આમ,ઉકેલોની સંખ્યા $1$ છે.

$\log_4(x - 1) = \log_2(x - 3)$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $k \in ( - \infty , - 2) \cup (2, \infty )$ હોય,તો સમીકરણ $x^2 + 2kx + 4 = 0$ ના બીજ કેવા હશે?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $(17)^{2} + 144 \div 18 = x$
$II.$ $(26)^{2} - 18 \times 21 = y$

સમીકરણ $3x^2 - 10x + 3 = 0$ નું એક બીજ $\frac{1}{3}$ છે. તો બીજું બીજ શોધો.

$a$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણો $x^2 - 3x + a = 0$ અને $x^2 + ax - 3 = 0$ નું એક બીજ સામાન્ય હોય?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $\sqrt{784} x + 1234 = 1486$
$II.$ $\sqrt{1089} y + 2081 = 2345$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module