અંતરાલ left[frac{pi}{2}, frac{3pi}{2}right] મ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $\sin x + \sin 3x + \sin 5x = 0$ પદોને જૂથબદ્ધ કરતા: $(\sin 5x + \sin x) + \sin 3x = 0$ $\sin C + \sin D = 2 \sin \left(\frac{C+D}{2}

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $\sin x + \sin 3x + \sin 5x = 0$ પદોને જૂથબદ્ધ કરતા: $(\sin 5x + \sin x) + \sin 3x = 0$ $\sin C + \sin D = 2 \sin \left(\frac{C+D}{2}\right) \cos \left(\frac{C-D}{2}\right)$ નો ઉપયોગ કરતા: $2 \sin 3x \cos 2x + \sin 3x = 0$ $\sin 3x (2 \cos 2x + 1) = 0$ આનો અર્થ છે કે $\sin 3x = 0$ અથવા $\cos 2x = -\frac{1}{2}$. કિસ્સો $1$: $\sin 3x = 0 \implies 3x = n\pi \implies x = \frac{n\pi}{3}$. $x \in \left[\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}\right]$ માટે,શક્ય કિંમતો $x = \frac{2\pi}{3}, \pi, \frac{4\pi}{3}$ છે. કિસ્સો $2$: $\cos 2x = -\frac{1}{2} \implies 2x = 2n\pi \pm \frac{2\pi}{3} \implies x = n\pi \pm \frac{\pi}{3}$. $x \in \left[\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}\right]$ માટે,શક્ય કિંમતો $x = \frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3}$ છે. બંને કિસ્સાઓને જોડતા,અલગ ઉકેલો $x = \frac{2\pi}{3}, \pi, \frac{4\pi}{3}$ છે. આમ,કુલ ઉકેલોની સંખ્યા $3$ છે.

અંતરાલ $\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}\right]$ માં $\sin x + \sin 3x + \sin 5x = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$\sin x - 3\sin 2x + \sin 3x = \cos x - 3\cos 2x + \cos 3x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $\cos p\theta = \cos q\theta$ અને $p \neq q$ હોય,તો

સમીકરણ $\sqrt{3} \operatorname{cosec} x + 2 = 0$ ના મુખ્ય ઉકેલો શોધો.

$2 \cos^{2} x + 3 \sin x = 0$ ઉકેલો.

અંતરાલ $[0, \frac{\pi}{3}]$ માં સમીકરણ $\cos^2 2x + \cos^2 \frac{5x}{4} = \cos 2x \cos^2 5x$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module