અંતરાલ [0, frac{pi}{3}] માં સમીકરણ cos^2 2x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $\cos^2 2x + \cos^2 \frac{5x}{4} = \cos 2x \cos^2 5x$.સમીકરણ સંતોષાય તે માટે,આપણે વિધેયોના વિસ્તારનું વિશ્લેષણ કરીએ.$\cos^2 2x - \cos

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $\cos^2 2x + \cos^2 \frac{5x}{4} = \cos 2x \cos^2 5x$.સમીકરણ સંતોષાય તે માટે,આપણે વિધેયોના વિસ્તારનું વિશ્લેષણ કરીએ.$\cos^2 2x - \cos 2x \cos^2 5x + \cos^2 \frac{5x}{4} = 0$.આ $\cos 2x$ માં દ્વિઘાત સમીકરણ છે: $(\cos 2x)^2 - (\cos^2 5x)\cos 2x + \cos^2 \frac{5x}{4} = 0$.વાસ્તવિક ઉકેલો માટે,વિવેચક $D \ge 0$:$D = (\cos^2 5x)^2 - 4 \cos^2 \frac{5x}{4} \ge 0$.કારણ કે $\cos^2 5x \le 1$ અને $\cos^2 \frac{5x}{4} \ge 0$,આ ત્યારે જ શક્ય છે જો $\cos 2x = 0$ અને $\cos \frac{5x}{4} = 0$ હોય.અંતરાલ $[0, \frac{\pi}{3}]$ માં $\cos 2x = 0$ ઉકેલતા $2x = \frac{\pi}{2} \implies x = \frac{\pi}{4}$ મળે.$x = \frac{\pi}{4}$ ને $\cos \frac{5x}{4} = 0$ માં તપાસતા: $\cos \frac{5\pi}{16} 
eq 0$.આમ,આપેલ અંતરાલમાં કોઈ ઉકેલ નથી.

અંતરાલ $[0, \frac{\pi}{3}]$ માં સમીકરણ $\cos^2 2x + \cos^2 \frac{5x}{4} = \cos 2x \cos^2 5x$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$\theta$ નું સૌથી સામાન્ય મૂલ્ય જે $\sin \theta = -\frac{1}{2}$ અને $\tan \theta = \frac{1}{\sqrt{3}}$ બંને સમીકરણોનું સમાધાન કરે છે તે:

$2 \cos^2 x - 2 \tan x + 1 = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $\sin \theta = \sin \alpha$ હોય,તો $\sin \frac{\theta}{3}$ બરાબર શું થાય?

સમીકરણ $4\cos(x)\cos\left(\frac{\pi}{3} - x\right)\cos\left(\frac{\pi}{3} + x\right) = 1$ ના $x \in (0, 2\pi)$ માં ઉકેલોનો સરવાળો કેટલો થાય ($\pi$ માં)?

$\tan \theta + \tan 2\theta = \tan 3\theta$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module