સમીકરણ 4cos(x)cosleft(frac{pi}{3} - xright)co | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) નિત્યસમ $\cos(60^{\circ} - x)\cos(60^{\circ} + x) = \cos^2(60^{\circ}) - \sin^2(x) = \frac{1}{4} - \sin^2(x)$ નો ઉપયોગ કરતા.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકત

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) નિત્યસમ $\cos(60^{\circ} - x)\cos(60^{\circ} + x) = \cos^2(60^{\circ}) - \sin^2(x) = \frac{1}{4} - \sin^2(x)$ નો ઉપયોગ કરતા.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $4\cos(x) \left(\frac{1}{4} - \sin^2(x)\right) = 1$.$4\cos(x) \left(\frac{1 - 4\sin^2(x)}{4}\right) = 1$.$\cos(x)(1 - 4\sin^2(x)) = 1$.$\cos(x)(1 - 4(1 - \cos^2(x))) = 1$.$\cos(x)(4\cos^2(x) - 3) = 1$.$4\cos^3(x) - 3\cos(x) = 1$.$\cos(3x) = 4\cos^3(x) - 3\cos(x)$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા, આપણને $\cos(3x) = 1$ મળે છે.$x \in (0, 2\pi)$ માટે, $3x \in (0, 6\pi)$.$3x = 2\pi, 4\pi$.$x = \frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3}$.ઉકેલોનો સરવાળો $\frac{2\pi}{3} + \frac{4\pi}{3} = \frac{6\pi}{3} = 2\pi$ થાય છે.

સમીકરણ $4\cos(x)\cos\left(\frac{\pi}{3} - x\right)\cos\left(\frac{\pi}{3} + x\right) = 1$ ના $x \in (0, 2\pi)$ માં ઉકેલોનો સરવાળો કેટલો થાય ($\pi$ માં)?

Similar Questions

સમીકરણ $3 \sec^2 \theta = 2 \operatorname{cosec} \theta$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

સમીકરણ $2 \sin^2 \theta - 3 \cos^2 \theta = \sin \theta \cos \theta$ ના અંતરાલ $(-\pi, \pi)$ માં ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$x$ ની કેટલી કિંમતો માટે $\sin 2x + \sin 4x = 2$ થાય?

અંતરાલ $\left( \frac{\pi}{2}, \pi \right)$ માં $\sin 3x = \cos 2x$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં $(5+4 \cos \theta)(2 \cos \theta+1)=0$ નો ઉકેલ ગણ છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module