अंतराल $[0, \frac{\pi}{3}]$ में समीकरण $\cos^2 2x + \cos^2 \frac{5x}{4} = \cos 2x \cos^2 5x$ के हलों की संख्या क्या है?

$[0, 2 \pi]$ में $\tan x + \sec x = 2 \cos x$ के हलों की संख्या क्या है?

दिए गए समीकरण $a \sin x + b \cos x = c$ के हलों की संख्या क्या है,जहाँ $|c| > \sqrt{a^2 + b^2}$ है?

अंतराल $[0, 2 \pi]$ में समीकरणों के युग्म $2 \sin^2 \theta - \cos 2 \theta = 0$ और $2 \cos^2 \theta - 3 \sin \theta = 0$ के हलों की संख्या क्या है?

यदि समीकरण $\log _{\cos x} \cot x+4 \log _{\sin x} \tan x=1$,जहाँ $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$,का हल $\sin ^{-1}\left(\frac{\alpha+\sqrt{\beta}}{2}\right)$ है,जहाँ $\alpha, \beta$ पूर्णांक हैं,तो $\alpha+\beta$ का मान ज्ञात कीजिए:

समीकरण $\tan \theta + \sec \theta = 2 \cos \theta$ जहाँ $\cos \theta \neq 0$ है,के अंतराल $(0, 2 \pi)$ में हलों की संख्या क्या है?