[0, 2 pi] में tan x + sec x = 2 cos x के हलों | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $x 
eq \frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}$ के लिए परिभाषित है।दिया गया समीकरण: $	an x + \sec x = 2 \cos x$$\Rightarrow \frac{\sin x}

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$2$

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(A) दिया गया समीकरण $x 
eq \frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}$ के लिए परिभाषित है।दिया गया समीकरण: $	an x + \sec x = 2 \cos x$$\Rightarrow \frac{\sin x}{\cos x} + \frac{1}{\cos x} = 2 \cos x$$\Rightarrow \frac{\sin x + 1}{\cos x} = 2 \cos x$$\Rightarrow \sin x + 1 = 2 \cos^2 x$$\Rightarrow \sin x + 1 = 2(1 - \sin^2 x)$$\Rightarrow \sin x + 1 = 2(1 - \sin x)(1 + \sin x)$$\Rightarrow (1 + \sin x)[1 - 2(1 - \sin x)] = 0$$\Rightarrow (1 + \sin x)(2 \sin x - 1) = 0$स्थिति $1$: $1 + \sin x = 0 \Rightarrow \sin x = -1$. इसका अर्थ है $x = \frac{3 \pi}{2}$,लेकिन $x = \frac{3 \pi}{2}$ पर $	an x$ और $\sec x$ अपरिभाषित हैं। इसलिए,यह हल नहीं है।स्थिति $2$: $2 \sin x - 1 = 0 \Rightarrow \sin x = \frac{1}{2}$.अंतराल $[0, 2 \pi]$ में,$\sin x = \frac{1}{2}$ का मान $x = \frac{\pi}{6}$ और $x = \frac{5 \pi}{6}$ पर होता है।अतः,हलों की संख्या $2$ है।

$[0, 2 \pi]$ में $\tan x + \sec x = 2 \cos x$ के हलों की संख्या क्या है?

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