[0, 2 pi] માં tan x + sec x = 2 cos x ના ઉકેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $x 
eq \frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે.આપેલ સમીકરણ: $	an x + \sec x = 2 \cos x$$\Rightarrow \frac{\sin x}{\cos x

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $x 
eq \frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે.આપેલ સમીકરણ: $	an x + \sec x = 2 \cos x$$\Rightarrow \frac{\sin x}{\cos x} + \frac{1}{\cos x} = 2 \cos x$$\Rightarrow \frac{\sin x + 1}{\cos x} = 2 \cos x$$\Rightarrow \sin x + 1 = 2 \cos^2 x$$\Rightarrow \sin x + 1 = 2(1 - \sin^2 x)$$\Rightarrow \sin x + 1 = 2(1 - \sin x)(1 + \sin x)$$\Rightarrow (1 + \sin x)[1 - 2(1 - \sin x)] = 0$$\Rightarrow (1 + \sin x)(2 \sin x - 1) = 0$કિસ્સો $1$: $1 + \sin x = 0 \Rightarrow \sin x = -1$. આનો અર્થ એ છે કે $x = \frac{3 \pi}{2}$,પરંતુ $x = \frac{3 \pi}{2}$ પર $	an x$ અને $\sec x$ અવ્યાખ્યાયિત છે. તેથી,આ ઉકેલ નથી.કિસ્સો $2$: $2 \sin x - 1 = 0 \Rightarrow \sin x = \frac{1}{2}$.$[0, 2 \pi]$ અંતરાલમાં,$\sin x = \frac{1}{2}$ એ $x = \frac{\pi}{6}$ અને $x = \frac{5 \pi}{6}$ પર મળે છે.આમ,ઉકેલોની સંખ્યા $2$ છે.

$[0, 2 \pi]$ માં $\tan x + \sec x = 2 \cos x$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$\cos 2x - 2 \tan x + 2 = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $f(x)=\cos^2 x+\cos^2 2x+\cos^2 3x$ હોય,તો $x \in [0, 2\pi]$ માટે $f(x)=1$ થાય તેવી $x$ ની કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\tan 3 \theta = -1$ ના મુખ્ય ઉકેલો શોધો.

સમીકરણ $\cos \left(x+\frac{\pi}{3}\right) \cos \left(\frac{\pi}{3}-x\right)=\frac{1}{4} \cos ^{2} 2 x$ માટે $x \in [-3 \pi, 3 \pi]$ હોય,તો ઉકેલોની સંખ્યા શોધો.

સમીકરણ $4 \sin^2 x - 4 \cos^3 x + 9 - 4 \cos x = 0$ માટે $x \in [-2\pi, 2\pi]$ હોય,તો ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module