operatorname{Tan}^{-1} 1 + frac{1}{2} operato | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $\operatorname{Tan}^{-1} 1 + \frac{1}{2} \operatorname{Cos}^{-1} x^2 - \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^

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अनंत

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(D) दिया गया समीकरण: $\operatorname{Tan}^{-1} 1 + \frac{1}{2} \operatorname{Cos}^{-1} x^2 - \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}ight) = 0$. माना $x^2 = \cos 2	heta$,जहाँ $2	heta \in [0, \pi]$. तब $\sqrt{1+x^2} = \sqrt{2}\cos	heta$ और $\sqrt{1-x^2} = \sqrt{2}\sin	heta$. तीसरा पद $\operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{\cos	heta+\sin	heta}{\cos	heta-\sin	heta}ight) = \operatorname{Tan}^{-1}\left(	an(\frac{\pi}{4}+	heta)ight) = \frac{\pi}{4} + 	heta$ हो जाता है। मान रखने पर: $\frac{\pi}{4} + \frac{1}{2}(2	heta) - (\frac{\pi}{4} + 	heta) = 0$. यह $0 = 0$ में सरल हो जाता है,जो एक सर्वसमिका है। हालाँकि,फलन के परिभाषित होने के लिए $1-x^2 \ge 0$ अर्थात $x^2 \le 1$ और हर शून्य नहीं होना चाहिए,इसलिए $x^2 
eq 1$. साथ ही $x^2 \ge 0$. अतः,$x^2 \in [0, 1)$. चूँकि $x^2$ के अनंत मान इस अंतराल में संभव हैं,इसलिए हलों की संख्या अनंत है।

$\operatorname{Tan}^{-1} 1 + \frac{1}{2} \operatorname{Cos}^{-1} x^2 - \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}\right) = 0$ के हलों की संख्या क्या है?

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