समीकरण tan x + sec x = 2 cos x के अंतराल [0, | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $	an x + \sec x = 2 \cos x$इसे हम इस प्रकार लिख सकते हैं: $\frac{\sin x}{\cos x} + \frac{1}{\cos x} = 2 \cos x$दोनों पक्षों को $

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$2$

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(B) दिया गया समीकरण: $	an x + \sec x = 2 \cos x$इसे हम इस प्रकार लिख सकते हैं: $\frac{\sin x}{\cos x} + \frac{1}{\cos x} = 2 \cos x$दोनों पक्षों को $\cos x$ से गुणा करने पर (जहाँ $\cos x 
eq 0$): $\sin x + 1 = 2 \cos^2 x$सर्वसमिका $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$ का उपयोग करने पर: $\sin x + 1 = 2(1 - \sin^2 x)$पदों को व्यवस्थित करने पर: $2 \sin^2 x + \sin x - 1 = 0$द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(2 \sin x - 1)(\sin x + 1) = 0$इससे दो संभावित मान मिलते हैं: $\sin x = \frac{1}{2}$ या $\sin x = -1$स्थिति $1$: यदि $\sin x = -1$,तो $x = \frac{3 \pi}{2}$। $x = \frac{3 \pi}{2}$ पर $\cos x = 0$ होता है,जिससे $	an x$ और $\sec x$ अपरिभाषित हो जाते हैं। अतः,यह एक मान्य हल नहीं है।स्थिति $2$: यदि $\sin x = \frac{1}{2}$,तो $x = \frac{\pi}{6}$ या $x = \frac{5 \pi}{6}$। दोनों मान अंतराल $[0, 2 \pi]$ के भीतर हैं और इन बिंदुओं पर $\cos x 
eq 0$ है।इसलिए,कुल $2$ मान्य हल हैं।

समीकरण $\tan x + \sec x = 2 \cos x$ के अंतराल $[0, 2 \pi]$ में हलों की संख्या क्या है?

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