સમીકરણ tan theta + sec theta = 2 cos theta જ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ ત્રિકોણમિતીય સમીકરણ: $	an 	heta + \sec 	heta = 2 \cos 	heta$. $\cos 	heta$ વડે ગુણતા ($\cos 	heta 
eq 0$ હોવાથી): $\frac{\sin 	heta}{

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ ત્રિકોણમિતીય સમીકરણ: $	an 	heta + \sec 	heta = 2 \cos 	heta$. $\cos 	heta$ વડે ગુણતા ($\cos 	heta 
eq 0$ હોવાથી): $\frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} + \frac{1}{\cos 	heta} = 2 \cos 	heta$ $\Rightarrow 1 + \sin 	heta = 2 \cos^2 	heta$ નિત્યસમ $\cos^2 	heta = 1 - \sin^2 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા: $1 + \sin 	heta = 2(1 - \sin^2 	heta)$ $2 \sin^2 	heta + \sin 	heta - 1 = 0$ અવયવ પાડતા: $(2 \sin 	heta - 1)(\sin 	heta + 1) = 0$ તેથી $\sin 	heta = \frac{1}{2}$ અથવા $\sin 	heta = -1$. અંતરાલ $(0, 2 \pi)$ માં $\sin 	heta = \frac{1}{2}$ માટે $	heta = \frac{\pi}{6}$ અથવા $	heta = \frac{5 \pi}{6}$ મળે. અંતરાલ $(0, 2 \pi)$ માં $\sin 	heta = -1$ માટે $	heta = \frac{3 \pi}{2}$ મળે. પરંતુ,મૂળ સમીકરણમાં $	an 	heta$ અને $\sec 	heta$ હોવાથી,$	heta = \frac{3 \pi}{2}$ આગળ તે અવ્યાખ્યાયિત છે. તેથી,માન્ય ઉકેલો $	heta = \frac{\pi}{6}$ અને $	heta = \frac{5 \pi}{6}$ છે. આમ,ઉકેલોની કુલ સંખ્યા $2$ છે.

સમીકરણ $\tan \theta + \sec \theta = 2 \cos \theta$ જ્યાં $\cos \theta \neq 0$ હોય,તેના અંતરાલ $(0, 2 \pi)$ માં ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$\sin x + \cos x = \min_{a \in \mathbb{R}} \{1, a^2 - 4a + 6\}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં $(5+4 \cos \theta)(2 \cos \theta+1)=0$ નો ઉકેલ ગણ છે:

$\cos \theta + \sqrt{3} \sin \theta = 2$ સમીકરણનું સમાધાન કરતી $\theta$ ની કિંમત શોધો.

$(0, 2\pi)$ માં $\theta$ માટે $\tan(5\pi \cos \theta) = \cot(5\pi \sin \theta)$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

અંતરાલ $\left(\frac{\pi}{4}, \frac{7 \pi}{4}\right)$ માં $x$ ના કેટલા મૂલ્યો માટે $14 \operatorname{cosec}^{2} x - 2 \sin^{2} x = 21 - 4 \cos^{2} x$ સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module