sin x + cos x = min_{a in mathbb{R}} {1, a^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પ્રથમ, આપણે પદાવલિ $f(a) = a^2 - 4a + 6$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધીએ. પૂર્ણવર્ગ બનાવતા, $f(a) = (a-2)^2 + 2$ મળે છે. $(a-2)^2 + 2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $2$

Vedclass · Accepted Answer

$n\pi + (-1)^n \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(D) પ્રથમ, આપણે પદાવલિ $f(a) = a^2 - 4a + 6$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધીએ. પૂર્ણવર્ગ બનાવતા, $f(a) = (a-2)^2 + 2$ મળે છે. $(a-2)^2 + 2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $2$ છે જ્યારે $a=2$ હોય. તેથી, $\min_{a \in \mathbb{R}} \{1, a^2 - 4a + 6\} = \min \{1, 2\} = 1$. હવે, સમીકરણ $\sin x + \cos x = 1$ ઉકેલીએ. બંને બાજુ $\sqrt{2}$ વડે ભાગતા, $\frac{1}{\sqrt{2}} \sin x + \frac{1}{\sqrt{2}} \cos x = \frac{1}{\sqrt{2}}$ મળે છે. આને $\sin(x + \frac{\pi}{4}) = \sin(\frac{\pi}{4})$ તરીકે લખી શકાય. $\sin 	heta = \sin \alpha$ નો વ્યાપક ઉકેલ $	heta = n\pi + (-1)^n \alpha$ છે. તેથી, $x + \frac{\pi}{4} = n\pi + (-1)^n \frac{\pi}{4}$. $x$ માટે ઉકેલતા, $x = n\pi + (-1)^n \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{4}$ મળે છે.

$\sin x + \cos x = \min_{a \in \mathbb{R}} \{1, a^2 - 4a + 6\}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$\sin 2x - \sin 4x + \sin 6x = 0$ ઉકેલો.

જો $\sin \theta = \sin \alpha$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

અંતરાલ $(0, 5 \pi)$ માં સમીકરણ $3 \sin^2 x - 7 \sin x + 2 = 0$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો.

જો $\sin 2x + \sin 4x = 2\sin 3x$ હોય,તો $x =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module