समूह (Z_{5}, +_{5}) के उपसमूहों की संख्या है | vedclass

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Question

(D) समूह $(Z_{5}, +_{5})$ अभाज्य कोटि $p = 5$ का एक चक्रीय समूह है। लाग्रेंज प्रमेय के अनुसार,किसी भी उपसमूह की कोटि समूह की कोटि को विभाजित करती है।

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$2$

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(D) समूह $(Z_{5}, +_{5})$ अभाज्य कोटि $p = 5$ का एक चक्रीय समूह है। लाग्रेंज प्रमेय के अनुसार,किसी भी उपसमूह की कोटि समूह की कोटि को विभाजित करती है। चूंकि $5$ एक अभाज्य संख्या है,इसके केवल $1$ और $5$ ही भाजक हैं। इसलिए,केवल दो उपसमूह संभव हैं: कोटि $1$ का तुच्छ उपसमूह ${0}$ और स्वयं समूह $Z_{5}$ जिसकी कोटि $5$ है। अतः,उपसमूहों की कुल संख्या $2$ है।

समूह $(Z_{5}, +_{5})$ के उपसमूहों की संख्या है

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कौन सा समुच्चय सभी दिए गए समुच्चयों का उपसमुच्चय है?

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ है। रिक्त स्थान में उपयुक्त प्रतीक $\in$ या $\notin$ भरिए:
$10 \dots A$

यदि $P, Q$ तथा $R, A$ के उपसमुच्चय हैं,तब $R \times (P \cup Q) = $

मान लीजिए $A = \{1, 2, \{3, 4\}, 5\}$ है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन गलत है और क्यों?
$\varnothing \subset A$

बताइए कि निम्नलिखित समुच्चय परिमित है या अपरिमित:
मूल बिंदु $(0,0)$ से होकर जाने वाले वृत्तों का समुच्चय।

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