तीन अंकों की ऐसी संख्याओं की संख्या जिनमें $9$ केवल एक स्थान पर आता है,है

दो संख्याओं $a$ और $b$ को चुनने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए,जहाँ $a \in \{2, 4, 6, \ldots, 100\}$ और $b \in \{1, 3, 5, \ldots, 99\}$,इस प्रकार कि $a+b$ को $23$ से विभाजित करने पर शेषफल $2$ प्राप्त हो:

$100$ और $1000$ के बीच ऐसी कुल कितनी संख्याएँ हैं जिन्हें अंकों $1, 2, 3, 4, 5$ का उपयोग करके बनाया जा सकता है,यदि अंकों की पुनरावृत्ति न हो और संख्याएँ $3$ या $5$ से विभाज्य हों?

$n \in N$ के किस मान के लिए,$n!$ में $13$ अंतिम शून्य (trailing zeros) होंगे?

$xyz = 24$ के धनात्मक पूर्णांक हलों $(x, y, z)$ की कुल संख्या क्या है?

$37! = 2^{\alpha_2} \cdot 3^{\alpha_3} \cdot 5^{\alpha_5} \cdots 37^{\alpha_{37}}$ के अभाज्य गुणनखंडन में,अनुपात $\alpha_3 : \alpha_5$ है: