$100$ और $1000$ के बीच ऐसी कुल कितनी संख्याएँ हैं जिन्हें अंकों $1, 2, 3, 4, 5$ का उपयोग करके बनाया जा सकता है,यदि अंकों की पुनरावृत्ति न हो और संख्याएँ $3$ या $5$ से विभाज्य हों?

एक इमारत में ग्राउंड फ्लोर और $10$ अन्य मंजिलें हैं। नौ व्यक्ति ग्राउंड फ्लोर पर लिफ्ट में प्रवेश करते हैं। लिफ्ट $10$वीं मंजिल तक जाती है। यदि लिफ्ट पहली और दूसरी मंजिल पर नहीं रुकती है, तो कितने तरीकों से $4$ व्यक्ति एक मंजिल पर और शेष $5$ व्यक्ति एक अलग मंजिल पर उतर सकते हैं?

$1000$ और $10000$ के बीच स्थित उन पूर्णांकों की संख्या क्या है जिनके अंकों का योग $30$ है?

$0, 1, 2, 3, 4$ और $5$ अंकों का उपयोग करके बिना पुनरावृत्ति के $5$ अंकों की ऐसी कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं जो $3$ से विभाज्य हों?

यह मानते हुए कि समान रंग की गेंदें एक समान हैं,$10$ सफेद,$9$ हरी और $7$ काली गेंदों में से एक या अधिक गेंदों को चुनने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $S$,$1, 2, \ldots, 6$ के सभी क्रमचयों $a_1, a_2, \ldots, a_6$ का समुच्चय है,इस प्रकार कि किसी भी $k, 1 \leq k \leq 5$ के लिए $a_1, a_2, \ldots, a_k$,$1, 2, \ldots, k$ का क्रमचय नहीं है। तो $S$ में अवयवों की संख्या ज्ञात कीजिए।