$100$ અને $1000$ ની વચ્ચેની કુલ કેટલી સંખ્યાઓ અંકો $1, 2, 3, 4, 5$ નો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાય,જો અંકોનું પુનરાવર્તન ન થાય અને સંખ્યાઓ $3$ અથવા $5$ વડે વિભાજ્ય હોય?

એક વ્યક્તિ તેનો $4-$અંકનો $ATM$ પિન કોડ ભૂલી જાય છે. પરંતુ તેને યાદ છે કે કોડમાં બધા અંકો અલગ-અલગ છે,સૌથી મોટો અંક $7$ છે અને પ્રથમ બે અંકોનો સરવાળો છેલ્લા બે અંકોના સરવાળા જેટલો છે. તો સાચો કોડ મેળવવા માટે જરૂરી મહત્તમ પ્રયત્નોની સંખ્યા $...........$ છે.

જ્યારે અંકોનું પુનરાવર્તન ન થતું હોય ત્યારે $1, 2, 3, 4$ અંકોમાંથી કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?

$'UNIVERSITY'$ શબ્દના તમામ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને બનતા એવા શબ્દોની સંખ્યા શોધો જે સ્વરથી શરૂ કે અંત થતા ન હોય અને જેમાં તમામ સ્વરો મૂળાક્ષરોના ક્રમમાં હોય.

$0$ અને $1$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનતી $9$ અંકની બેકી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ,જેમાં કોઈ પણ બે ક્રમિક અંકો $0$ ન હોય,તેની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $S$ એ $4$-અંકી સંખ્યાઓ $abcd$ નો સમૂહ દર્શાવે છે જેથી $a > b > c > d$ અને $P$ એ $5$-અંકી સંખ્યાઓનો સમૂહ દર્શાવે છે જેના અંકોનો ગુણાકાર $20$ છે. તો $n(S) + n(P)$ ની કિંમત શોધો: