37! = 2^{alpha_2} cdot 3^{alpha_3} cdot 5^{al | vedclass

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Question

(B) $n!$ के अभाज्य गुणनखंडन में एक अभाज्य संख्या $p$ का घातांक लेजेंड्रे के सूत्र द्वारा दिया जाता है: $E_p(n!) = \sum_{k=1}^{\infty} \lfloor \frac{n}

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$17 : 8$

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(B) $n!$ के अभाज्य गुणनखंडन में एक अभाज्य संख्या $p$ का घातांक लेजेंड्रे के सूत्र द्वारा दिया जाता है: $E_p(n!) = \sum_{k=1}^{\infty} \lfloor \frac{n}{p^k} \rfloor$. $n = 37$ और $p = 3$ के लिए: $\alpha_3 = \lfloor \frac{37}{3} \rfloor + \lfloor \frac{37}{9} \rfloor + \lfloor \frac{37}{27} \rfloor = 12 + 4 + 1 = 17$. $n = 37$ और $p = 5$ के लिए: $\alpha_5 = \lfloor \frac{37}{5} \rfloor + \lfloor \frac{37}{25} \rfloor = 7 + 1 = 8$. अतः,अनुपात $\alpha_3 : \alpha_5 = 17 : 8$ है।

$37! = 2^{\alpha_2} \cdot 3^{\alpha_3} \cdot 5^{\alpha_5} \cdots 37^{\alpha_{37}}$ के अभाज्य गुणनखंडन में,अनुपात $\alpha_3 : \alpha_5$ है:

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