एक ट्रेन मार्ग पर $15$ स्टेशन हैं और ट्रेन को इन $15$ स्टेशनों में से ठीक $5$ स्टेशनों पर रुकना है। यदि यह कम से कम दो लगातार स्टेशनों पर रुकती है,तो ट्रेन को रोकने के तरीकों की संख्या है

एक बॉक्स में $5$ नीली, $6$ पीली और $4$ लाल गेंदें हैं। $8$ गेंदों को चुनने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनमें प्रत्येक रंग की कम से कम दो गेंदें हों:

अंग्रेजी वर्णमाला का उपयोग करके बनने वाले $4$-अक्षर के क्रमचयों की संख्या ज्ञात कीजिए,जिसमें भिन्न स्वरों की संख्या और भिन्न व्यंजनों की संख्या समान हो,जब पुनरावृत्ति की अनुमति हो।

$5$ अलग-अलग गेंदों को $3$ व्यक्तियों के बीच कितने तरीकों से वितरित किया जा सकता है ताकि प्रत्येक व्यक्ति को कम से कम एक गेंद मिले?

$(2n + 1) (2n + 3) (2n + 5) \dots (4n - 1)$ किसके बराबर है?

$ANIMAL$ शब्द के सभी अक्षरों को सभी संभावित तरीकों से व्यवस्थित किया जाता है और इस प्रकार बने क्रमचयों को शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित किया जाता है। यदि $ANIMAL$ शब्द का रैंक $x$ है,तो $PERSON$ शब्द के अक्षरों को व्यवस्थित करके प्राप्त क्रमचयों को शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित करने पर,$x$ रैंक वाला क्रमचय कौन सा है?